江西省上饶市汶林中学高三数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市汶林中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则（T）等于（

）A.{1，4，5，6}

B.{1，5}

C.{4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B2.已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（

）A．1

B．

C．2

D．0参考答案：B3.已知全集,集合,,则集合（）A． B．

C． D．。参考答案：C4.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：

C6.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，且区域D的面积为16，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为（2,4），则Z＝的最小值是（）A.－4B．4C．28D．－10参考答案：A区域D为等腰直角三角形，可求。，易知在点（2，-2)取最值。9.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（

）

A.－1－2i

B.－2－2i

C.－2+2i

D.2－2i参考答案：D10.设函数，若，，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把化成，利用对数函数的性质可得，再利用指数函数的性质得到，最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】，因为且，故，又在上为增函数，所以即，故选D.【点睛】本题考查对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC和点M，满足++=，若存在实数m，使得成立，则点M是△ABC的，实数m=．参考答案：重心,3.【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】解题时应注意到++=，则M为△ABC的重心．【解答】解：由++=知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==×（+）=（+），所以有+=3，故m=3，故答案为：重心，3．12.在△中，，，，则

；参考答案：13.设数列是等比数列，且，，则数列的前15项和为

．参考答案：等比数列首项为,第二项为,故是首项为,公比为的等比数列.所以,所以,其前n项和为,时,为.

14.已知（x2＋）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为＿＿＿＿参考答案：10令=1,得展开式的各项系数和为=,令15.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)16.集合的真子集的个数是__________个.参考答案：717.若,则实数m的取值范围是

_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明讲已知△ABC中，AB=AC,

D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E.(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积.

参考答案：(1)略(2)解析：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.(II)设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于H，则，连接OC，由题意，设圆的半径为r，则得，外接圆的面积为

略19.已知函数，，又成等比数列．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（1）由题意，知：，即即

∵,

∴

又，所以

所以，

∴

函数的解析式为

（2）由（1）知：．所以，数列的前项和略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．参考答案：∵二次函数g(a)在上单调递减，∴，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为.21.正整数数列{an}满足，其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，q=0，求证：{an}是等差数列（2）若数列{an}为等差数列，求p的值．（3）证明：a2016=2016a1的充要条件是p=．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【分析】（1）p=1，q=0时，=n，可得Sn=nan，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an=an﹣1，即可证明．（2）设等差数列{an}的公差为d，可得Sn=na1+d，an=a1+（n﹣1）d．又=pn+q，可得na1+d=（pn+q）[a1+（n﹣1）d]（*）．比较两边的系数可得：=pd，对d分类讨论，进而得出．（3）由=p+q=1，可得q=1﹣p．由Sn=（pn+1﹣p）an，利用递推关系可得：p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1，即．必要性：当p=时，（n≥2）可得a2016=2016a1．充分性：反证法，当p时，可得，不满足a2016=2016a1．当p时，同理可证明，不满足a2016=2016a1．【解答】（1）证明：p=1，q=0时，=n，可得Sn=nan，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=nan﹣（n﹣1）an﹣1，化为：an=an﹣1，∴an=a1，∴{an}是等差数列．（2）解：设等差数列{an}的公差为d，∴Sn=na1+d，an=a1+（n﹣1）d．则==pn+q，∴na1+d=（pn+q）[a1+（n﹣1）d]（*）．比较两边的系数可得：=pd，当d=0时，na1=a1（pn+q），解得p=1，q=0．此时，Sn=nan，由（1）可得：{an}是等差数列．当d≠0时，p=．由（*）比较常数项可得：0=（a1﹣d）q，则d=a1，an=nd，{an}是等差数列．综上可得：p=1或．（3）证明：由=p+q=1，可得q=1﹣p．由Sn=（pn+1﹣p）an，Sn﹣1=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），相减可得：p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1，即．必要性：当p=时，（n≥2）．∴==…=，∴a2016=2016a1．充分性：反证法，当p时，由p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1=pnan﹣1+（1﹣2p）an﹣1（n≥2），又数列各项为正数，∴p（n﹣1）an＜（1﹣2p）an﹣1（n≥2），即，∴，不满足a2016=2016a1．当p时，同理可证明，不满足a2016=2016a1．22.为响应中央“文化强国”号召，某市2013年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造，根据估算，改造后该市在一个月内（以30天记），民族文化旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费元与时间（天）的函数关系近似满足．（1）求该市旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（2）若以最低日收益的作为每天的纯收入，该市对纯收入按的税率来收回投资，