广东省梅州市长潭中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

广东省梅州市长潭中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】关于的方程有两个不同的实数根等价于图象与直线有两个不同的交点，再作图像观察交点个数即可得解.【详解】解：作出图象，如图所示，由题意知函数的图象与直线有两个不同的交点，且直线恒过定点.当时，，则.设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点；当时，，则，设曲线在点处的切线过点，又曲线在点处的切线方程为，将代入上式，得，解得，所以，结合图象知当时，函数的图象与直线有两个不同的交点；设点，则，由图象知当时，方程也有两个不同的实数根.综上，实数的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了函数与方程的关系及数形结合的数学思想方法，属难题.2.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A3.函数在定义域（）内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（

）A.抛物线

B.圆

C.直线

D.椭圆或双曲线参考答案：A5.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.

参考答案：D略7.在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）参考答案：A【考点】中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】将已知两个点的坐标代入中点坐标公式，进行计算可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中点坐标公式，求出线段AB中点的坐标为，故段AB中点的坐标为（2，﹣1），故选A、【点评】本题考查线段的中点坐标公式

的应用，要注意公式中各量的集合意义．8.直线与两直线分别交于、两点,线段的中点恰为则直线的斜率为

A..

B.

C.

D.参考答案：C9.设直线l交于抛物线C：相交于A，B两点，与圆C1：相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围为(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)参考答案：D10.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，若f（x）＞1对恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴可得=，求得ω=2，可得f（x）=2sin（2x+φ）+1．根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0，可得2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ的范围．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为，令2sin（ωx+φ）+1=2，求得sin（ωx+φ）=，y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=的相邻的两个交点间的距离为，∴=，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．∵f（x）＞1对恒成立，∴当x∈（﹣，）时，2sin（2x+φ）+1＞1恒成立，即sin（2x+φ）＞0，∴2?（﹣）+φ≥2kπ，2?+φ≤2kπ+π，k∈Z，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，即φ∈[2kπ+，2kπ+]，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：21012.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为

.参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.

13.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为.参考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.14.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

辆。参考答案：3815.某渔场的最大养殖量是100吨鱼，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量应当比100吨少，以留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量与实际养殖量和空闲率的乘积成正比，比例系数为，则鱼群年增长量的最大值等于

。参考答案：16.＝

.参考答案：17.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）求的展开式中的常数项；（Ⅱ）设，求（a0+a1+a2+a3+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10）．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（I）利用的展开式中的通项公式，通过x的幂指数为0，确定常数项求解即可；（Ⅱ）利用赋值法，转化求解表达式的值即可．【解答】（本题满分12分）解：（I）通项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令20﹣，解得r=8，常数项﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣.19.（本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，

A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：20.设f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若关于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求参数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过对x的取值范围分类讨论将绝对值符号去掉，作出其图象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）min+|2t﹣3|≤0有解，从而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=﹣4，x2=10的两点，由此得S=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的最小值为﹣3，则关于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，必须且只需﹣3+|2t﹣3|≤0，解得0≤t≤3，∴t的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，作出函数图象是关键，考查分析转化与作图能力，属于中档题．21.已知数列中，，，设为数列的前项和，对于任意的，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和．参考答案：（1）由，得.….2分因为，，所以，….3分所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，所以，.………….5分（2）因为，….6分所以，….7分，….8分所以….9分，….10分所以.….12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证