广东省深圳市龙翔学校高一数学文下学期期末试题含解析

广东省深圳市龙翔学校高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，集合关系表示正确的序号是

▲

.①

②

③

参考答案：②略2.在区间[,]上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B3.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[3，6）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可．【解答】解：对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，可知函数是增函数，可得：，解得a∈[3，6）．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查计算能力．5.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣6x=0，得（x﹣3）2+y2=9，∴圆心坐标为（3，0），半径为3．如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题．7.若函数()的部分图象如图所

示，则有（

）A、

B、

C、

D、

。参考答案：C略8.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，，，，，的中位数可以表示为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为，取中间的平均数.【详解】，，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即.【点睛】考查基本不等式性质运用和中位数的定义.9.已知点，则直线AB的倾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点，答案为B10.下列各组函数表示同一函数的是

（

） A． B． C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题：“若，则”逆否命题是______.参考答案：若，则【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论．【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则故答案为若，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式．12.已知log53=a，5b=2，则5a+2b=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数式与对数式的互化代入，求解表达式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案为：12．【点评】本题考查对数运算法则的应用，指数式与对数式的互化，考查计算能力．13.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为__________．参考答案：设幂函数为，代入，∴．∴幂函数为．14.函数在区间内只有最大值没有最小值，且，则的值是.参考答案：15.将表示成指数幂形式，其结果为_______________参考答案：a4

略16.已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x，则f（﹣9）=

．参考答案：﹣3【考点】函数的值．【分析】先由x＞0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．17.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中且.（1）求函数f(x)的定义域；（2）求函数f(x)的零点；（3）比较与的大小.参考答案：（1）；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）由真数大于0求解即可；（2）由，可得函数的零点；（3）对分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由，得，所以函数的定义域为；（2）令，即，则，所以，所以函数的零点为2；（3），，当时，函数是增函数，所以，即当时，函数是减函数，所以，即【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题.19.已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．【解答】解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知sinα=,α∈(0，π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.

参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②当α∈(0,)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

点评:本题与例2的显著的不同点就是角α的范围不同.由于α∈(0,π),这样cosα的符号可正、可负,需讨论,教师引导学生运用分类讨论的思想,对角α进行分类讨论,从而