山西省长治市西湖中学2022年高三数学理月考试题含解析

山西省长治市西湖中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“”，则命题的否定是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为（

）A．

B．

C．与

D．以上都不对参考答案：C3.已知m、n是两条不重合的直线，是三个互不重合的平面，则下列命题正确的（

）

A．若则

B．若∥则∥

C．若∥，∥，∥，则∥

D．若∥，∥，⊥，则⊥

参考答案：D略4.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2参考答案：B考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．5.设，则函数

A.有极值 B.有零点 C.是奇函数 D.是增函数参考答案：D6.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(

)参考答案：C略7.在等差数列中，已知，则数列的前项和 A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数满足：对一切,．且，当时,．则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由平方有,从而有,代入可得函数的周期性,再利用周期性将中2019代换到合适的定义域进行函数值求解即可．【详解】∵满足：对一切,．且,∴,从而有；两式相减,得；∵∴；∴是以2为周期的函数,∴；故选：C．【点睛】本题考查函数的周期性,函数关系的递推的应用,属于中档题．10.已知，给出下列四个命题：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值为﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；

p2：B（﹣1，3）点，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；

p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的取值范围是

参考答案：答案：

12.为贯彻落实教育部等6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，普及足球知识和技能，市教体局决定举行秋季校园足球联赛，为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，得到茎叶图如下：这20名学生的身高中位数、众数分别为

．参考答案：177，178【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次排列，能求出这20名学生的身高的中位数和众数．【解答】解：由茎叶图得这20名学生的身高从小到大依次为：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中间的两个数是176和178，∴这20名学生的身高的中位数是：=177，出现次数最多的是178，∴这20名学生的身高的众数为178．故答案为：177，178．【点评】本题考查中位数、众数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．13.曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________,参考答案：4x－y－3＝0略14.对于函数与函数有下列命题：①函数的图像关于对称；②函数有且只有一个零点；③函数和函数图像上存在平行的切线；④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为

其中正确的命题是

。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③④画出函数的图像可知①错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知②正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，④也正确．15.已知∈（，0），且，则=______________.参考答案：略16.如图,将菱形ABCD的每条边1,2,3,…,n,…等分,并按图1,图2,图3,;图4,…的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.[来

(1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是

;

(2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是

.参考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略17.已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P()是角终边上一点，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集M；（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数

(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)当时，若?，使得成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）依题意，

当时，，令，得或，令，得；当时，.当时，，

令，得或，令，得；综上所述:当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是当时，的单调递减区间是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，在单调递减.；，

……9分

所以，得.

……12分20.（12分）已知等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列，当n为何值时，参考答案：略21.已知等差数列的公差，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．参考答案：【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得

解得

或（舍）．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．

所以．

所以只需求出的最大值．

由（Ⅰ），得．

因为，

所以当，或时，取到最大值．

所以的最大值为．22.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数