山西省吕梁市孝义中学体育场2022年高三数学文月考试题含解析

山西省吕梁市孝义中学体育场2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝alnx＋(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则a的取值范围是

()A．(0,1]

B．(1，＋∞)

C．(0,1)

D．[1，＋∞)参考答案：D略2.按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

15（文）图

15（理）图

参考答案：A3.函数图象的一条对称轴方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．5.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.7.直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为（）A．1或﹣6 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，求得m的值．【解答】解：圆M：x2+2x+y2+2y=0，即（x+1）2+（y+1）2=2，表示以M（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线l：x﹣my﹣2=0的距离等于半径，可得=，求得m=1，或m=﹣7，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆的切线性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8.在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．9.在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意可得，，而，所以，，所以，设，则，所以，因为，所以．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有

对。参考答案：212.已知正实数x、y、z满足2x＝yz，则的最小值为________．参考答案：.13.已知幂函数的图象过点)．则的值为____________.参考答案：【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．B8

【答案解析】

解析：设幂函数y=f（x）=xα，∵其图象过点，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴log2f（2）=log2=，故答案为：．【思路点拨】可设幂函数y=f（x）=xα，由题意可求得α的值，从而可得f（2），可得答案．14.展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为

．参考答案：18415.函数y=lg（1﹣）+的定义域是．参考答案：[log23，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）16.已知f（x）=，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，]

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x＞0时，函数F（x）的导数和单调区间、极值和最值，确定零点的个数为1，可得x≤0时，F（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，解方程可得x=0，则2a﹣1≤0，即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＞0时，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，导数为F′（x）=﹣1=，当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增；当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减．可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln2﹣1＞0，由F（x）=2ln（x+1）﹣x过原点，则x＞0时，F（x）只有一个零点，可得x≤0时，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，x=0显然成立；则2x+2a﹣1=0的根为0或正数．则2a﹣1≤0，解得a≤．故答案为：（﹣∞，]．17.不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为．参考答案：（0，2）【考点】绝对值三角不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】直接将不等式|x﹣1|＜1等价为：﹣1＜x﹣1＜1，解出后再用区间表示即可．【解答】解：不等式|x﹣1|＜1等价为：﹣1＜x﹣1＜1，解得，0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|0＜x＜2}，用区间表示为：（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，且在时函数取得极值.（Ⅰ）求的值及的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，的图象恒在的上方.参考答案：【知识点】函数的极值；导数的应用以及恒成立问题.

B11

B12【答案解析】（1）极大值，极小值-2；（2）略.解析：由题意知函数的定义域为

------1分

----3分处函数取得极值，解得

---5分令得

---6分x变化时变换如下表：1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为，极小值为

----8分（2）令则

----10分时，时，

--13分

------14分【思路点拨】(1)由导函数在处的函数值为零得：，从而求得的根，然后列x变化时变化表，得到的极值；（2）即证，在上恒成立，利用导数可确定上在处有极小值，也是最小值,所以，在上恒成立.所以当时，的图象恒在的上方.19.(本小题满分12分)△中，角的对边分别为，且依次成等差数列．(1)若向量与共线，求的值；(2)若，求△的面积的最大值．参考答案：因为依次成等差数列，所以因为向量与共线，所以，由正弦定理得，于是．

3分因此由余弦定得．6分(2)由(1)知，于是由余弦定理得．(当且仅当时取等号)．因为角是三角形的内角，所以，

9分因此，即的大值为．

12分20.已知c>0.设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

参考答案：解：若命题p为真，则0<c<1，由2≤x＋≤知，要使q为真，需<2，即c>.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是

21.【本题14分】某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．

（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．参考答案：①当2≤a≤4时，33≤31＋a≤35，而35≤x≤41，

∴L￠(x)≤0，L(x)在[35，41]上是单调递减函数．

则当x＝35时，L(x)取得最大值为10(5－a)e5． ························9￠

②当4＜a≤5时，35＜31＋a≤36，令L￠(x)＝0，得x＝a＋31．

当x∈[35,a＋31)时，L￠(x)＞0，L(x)在[35,a＋