2022-2023学年河北省沧州市华文中学北校区高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河北省沧州市华文中学北校区高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点，对于下列结论：(1)符合的点P的轨迹围成的图形面积为8；(2)设点P是直线：上任意一点，则；(3)设点P是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)参考答案：D【分析】根据新定义由，讨论、的取值，画出分段函数的图象，求出面积即可；运用绝对值的含义和一次函数的单调性，可得的最小值；根据等于1或都能推出最小的点有无数个可判断其错误；把的坐标用参数表示，然后利用辅助角公式求得的最大值说明命题正确．【详解】由，根据新定义得：，由方程表示的图形关于轴对称和原点对称，且，画出图象如图所示：四边形为边长是的正方形，面积等于8，故正确；为直线上任一点，可得，可得，当时，；当时，；当时，可得，综上可得的最小值为1，故正确；，当时，，满足题意；而，当时，，满足题意，即都能“使最小的点有无数个”，不正确；点是椭圆上任意一点，因为求最大值，所以可设，，，，，，正确．则正确的结论有：、、，故选D．【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】利用常见函数的图像与性质即可得到结果．【详解】对于A，在(0,+∞)内为增函数；对于Ｂ，为周期函数，在(0,+∞)上不具有单调性；对于Ｃ，在上单调递减，在上单调递增；对于Ｄ，，在(0,+∞)内为减函数，故选：Ａ【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题．4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列选项错误的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件.B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.若命题“”，则“”.D.若“”为真命题，则p，q均为真命题.参考答案：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。

6.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

参考答案：D7.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，则（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=参考答案：A8.等于A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：D9.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.10.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若则的取值范围是

．参考答案：略12.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程为

▲

参考答案：13.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y则，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于的概率为14.设,则代数式=_________参考答案：【分析】由二项展开式，两边求导得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，两边求导可得：，令，可得，故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的性质及其应用，以及导数的应用，其中解答中对二项展开式两边求导，再，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：２略16.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_________. 参考答案：17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。参考答案：解：（1）依题意得，（2）由（1）知解得：略19.已知函数f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函数g（x）的定义域为实数集R，函数h（x）=f（x）+g（x），（1）若函数g（x）是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；（2）若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．参考答案：（1）先判断f（x）的奇偶性，再计算h（﹣x）与h（x）的关系得出结论；（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根据f（x）的单调性得出g（x）的单调性，从而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数．（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），∴g（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2），∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，sinx1﹣sinx2＜0∴（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2）＜0，即g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）是减函数，与g（x）是增函数矛盾，∴假设不成立，即函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．20.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…21.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………14分即所以………………