河南省信阳市栏杆中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省信阳市栏杆中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ()参考答案：D略2.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为A． B． C． D．参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.3.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.

【解析】略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，c=4，?=5，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，=（+），可得：?（+）=（）+=5，三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上．由点乘的几何意义：．同理．可求b，再利用sinC+sinA﹣4sinB=0，求出a，利用余弦定理可得cosA的值．【解答】解：由题意，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，可得：=（+），∵?=5，可得：?（+）=（）+=5，∴．同理．∴，即；∵c=4，∴b=2，又∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴4b﹣c=a，∴a=4．由余弦定理可得：故选：C5.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C略6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?参考答案：A7.实数满足，则四个数的大小关系为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略8.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则

B．若，则Ｃ．

D．若，则参考答案：B9.设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若≤Sn＋1，则公比q的取值范围是()A．q>0

B．0<q≤1C．0<q<1

D．0<q<1或q>1参考答案：B10.设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使?=0，且||=||，则双曲线的离心率为（）A．1± B．1+ C．2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，令x=c代入双曲线的方程，可得=2c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由题意可得PF2⊥x轴，且|PF2|=2c，由x=c代入双曲线的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（负的舍去）．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，以及运用方程求解的思想，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝

．参考答案：112.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a<c<b13.如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为

参考答案：S2<S14.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

.参考答案：答案：

15.不等式的解集是

．ks5u参考答案：16.下列命题：①函数y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函数y=sinπxcosπx是最小正周期为2的奇函数；③函数y=sin（x+）在区间[0，]上单调递增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α一定为第二象限角；正确的个数是

．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）进一步化简y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），则可判断①正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断②；由相位的范围可得函数在区间[0，]上不是单调函数判断③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，结合cosα﹣sinα＜0即可判断④正确．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正确；∵函数y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，T=，故②不正确；∵0≤x≤，∴．∴函数y=sin（x+）在区间[0，]上不是单调函数；故③不正确；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α为第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正确．∴正确的命题个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题．17.以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可．解答： 解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2．所求圆的方程为：（x﹣1）2+y2=4．故答案为：（x﹣1）2+y2=4．点评：本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，

所以.

………………6分

（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分19.设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值参考答案：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分20.已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）

参考答案：

(1)

（2）2【KS5U解析】（1）（2）

21.已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.参考答案：解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以|MN|===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，解得.22.在如图所示