2021-2022学年山东省滨州市马山子镇中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山东省滨州市马山子镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是(

)A．若∥∥，则∥

B．若，则∥

C．若∥∥，则∥

D．若，则∥

参考答案：D2.若函数和函数都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：D略4.已知函数满足：A. B. C. D.参考答案：D略5.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以该选项是错误的；对于选项D，命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．故答案为D．6.已知函数,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面区域Ω：，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．49参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结果．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1．∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8.已知1，，，4成等差数列，1，，，，成等比数列，则的值是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：A9.要得到的图象，只需将的图象(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后，得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.10.已知向量，且，则（

）A．

B．

C.

D．5参考答案：B由向量平行的充分必要条件可得：，则：，即：，，据此可得向量的模.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数

．参考答案：

12.函数的零点个数为

个.参考答案：3略13.已知函数，则f（1）的值是

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为

．参考答案：6考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：由题意，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．解答： 解：由图知，0.030×10=0.3∴身高在[60，70]内的学生人数为20×0.3=6．故答案为：6．点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查了识图的能力．15.将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是

．参考答案：96

略16.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围为______________参考答案：[0,2]17.定义在R上的偶函数在[0,+∞)为单调递增，则不等式的解集是_________.参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．（Ⅰ）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG∥平面BCF；（Ⅱ）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，∴E（﹣4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F（﹣4，9，0），B（0，3，），，．设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得．，∴．∵EG?平面BCF，∴EG∥平面BCF；（Ⅱ）解：连接BD，BE，则VABCDEF=VB﹣CDEF+VB﹣ADE==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．19.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1时有极值0．（1）求常数a，b的值；（2）方程f（x）=c在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，则f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间和函数f（x）的极值，再求出f（﹣4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数c的范围．【解答】解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，所以，即解得：或，当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（﹣∞，+∞）上为增函数，不满足在x=﹣1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f′（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+9＞0，得：x＜﹣3或x＞﹣1，由3x2+12x+9＜0，得：﹣3＜x＜﹣1．所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）．减区间为（﹣3，﹣1）．又f（﹣4）=0，f（﹣3）=4，f（﹣1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数c的范围是（0，4）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题．20.（本小题满分16分）设a是实数，函数f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx．（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；（2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为l：y＝h(x)，当x≠x0时，若在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－时，试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．参考答案：21.已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中

对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。

（1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；

（2）求证：是常数，并求数列的通项公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由。参考答案：解析：（1）为定值

（2）由题意得

∴成等差数列成等差数列（3）当n为奇数时，当n为偶数时，作要使等腰三角形为直角三角形，则10n为奇数，当，无解20n为偶数，综上

时，存在直角三角形22.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发