七年级奇偶分析-答案

奇偶分析例1668提示：裴波拉数列各项的奇偶性规律是：从第一个数开始，每组连续的3个数中，前两个数是奇数，第三个数是偶数，又因为2004÷3=668.所以前2004个数中共有668个偶数.例2D例3假设存在自然数a和b，使2=2002+2.则(a+b)(a—b)=2002=2×1001,若a,b同为奇数或同为偶数，则(a+b)X(a—)必定是“偶数X偶数”；若a,b为一奇一偶，则(a+b)(a—b)必定是“奇数X奇数〃.上述两种情况均与等式右边的“偶数X奇数〃相矛盾，故找不到自然数a和b，使2=2002+2.例4提示：设6张卡片正面写的数是123456,反面写的数对应为123456,则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为1 1 2 266设这6个数两两都不相等,则它们只能取0,1,2,.,5这6个值,于是1 1 2 266=0+l+2+…+5=15是个奇数.11)+(a2)+2的奇偶性相同,例5提示：不能,+.是个偶数理由如下：(i=1,2,3...6)的奇偶性相同,所以66+.(a6)=(a+61导致矛盾.+)-(+

61将表中的英文字母分别用它们在字母表中的序号代替(即八用1,B用2,…∙，Z用26代替),这样表甲和表乙就分别变成了表丙和表丁：191521811241920266165247153141820219又与,+1 1 22与(+2+ )=06,8814222436251表丙表丁这样，每一次操作中字母的置换就相当于下面的置换：1→2,2→3,…，25→26,26→1.显然，每次操作不改变这16个数字和的奇偶性，但表丙、表丁16个数字的和分别为213，174，它们的奇偶性不同，故表丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙．例6由于乘积1234 2345123都是＋1或－1，且总和为0．所以一定有偶数项，即n一定是偶数2m.将上面的n个数相乘，方面，其中的+1和一1各有m个,所以它们的乘积为(-1)，另一方面，在乘积中，12 作为因数都出现四次，所以乘积为+1，于是(-1)=1 …1,m为偶数，故n是4的倍数.【能力训练】1．偶1999提示：由2+b=2001知2,b必为一奇一偶.又：a是质数且a为偶数.二a=2,b=997,故a+b=1999.19或2519提示：在12,22,..10.2中,十位数字是奇数的只有42=16,62=36,两位数的平方可以表示为(IO+ =1002+20ab+2,它的十位数的奇偶性与2十位数字的奇偶性相同，因此，b只能取4与6,即相邻的每10个数中有两个数的十位数字是奇数．D提示：设12345是1,2,3,4,5中一个满足要求的数列，首先，对于1234不能连续两个都是偶数,否则这两个之后都是偶数,与已知条件矛盾,其次,如果i(1≤i≤3)是偶数，+1是奇数，则+1是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数,除非接的这个奇数是最后一个数.所以, 只能是偶奇奇偶aaaaa奇，故有如下5种情形满足条件：①2,1,3,4,5;②2,3,5,4,1;③2,5,1,4,3;④4,3,1,2,5；⑤4,5,3,2,1.6.B 7.C 8.D9. 提 示 ：(-1)+(-2)+ ( -1999)=(+ + + )-(1+2+ +1999)=01 2 1999 1 2 199910．考虑黑板上保留奇数的个数.经过一次操作，如果是一个奇数和一个偶数，则和或差仍为奇数，奇数的个数保持不变．如果是两个奇数，则和或差为偶数．奇数的个数减少2个；如果是两个偶数，则和或差为偶数．奇数的个数保持不变.由以上分析知，经过操作