福建省泉州市南安金桥中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

福建省泉州市南安金桥中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A3.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．4.已知直线a，b，平面α满足a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是（

）A.平行

B.相交或异面

C.异面

D.平行或异面参考答案：D∵a∥α，∴a与α没有公共点，b?α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面。故选：D.

5.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则A，B的关系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ参考答案：C6.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则AB等于

（

）

A．{y|0<y<}

B.{y|0<y<1}

C.{y|<y<1}

D.参考答案：A略7.若不等式对任意都成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…9.已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数答案选：B【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题．10.设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若则a的范围是()A．a＜1

B．a≤1C．a＜2

D．a≤2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，，则_________________参考答案：解析：由已知，易得，又，则，两式相除，得，故数列的奇数项和偶数项都分别成公比为的等比数列则

12.已知，用列举法表示集合=

.参考答案：略13.设，则函数的定义域为___________.参考答案：略14.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略15.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略16.已知平面内两个单位向量，的夹角为60°，，则的最小值为________．参考答案：【分析】根据向量数量积运算法则可求得和，从而得到和，可得的几何意义为点到，的距离之和，从而利用对称求解出距离之和的最小值.【详解】的几何意义为点到，的距离之和关于轴的对称点坐标为本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积和模长运算的应用问题，关键是能明确所求模长之和的几何意义，将所求问题转化为直线上动点到两定点距离之和的最小值的求解问题，从而利用对称的思想求得结果.17.执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．参考答案：见解析 时，， 当时出来，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可.【详解】（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.（2）因为对任意，有，又因为有且只有一个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有，又因为，所以，故或若，则，即，但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故若，则有，即，此时有且仅有一个实数1.综上所述，所求函数为.【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题.19.设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（Ⅱ）根据基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b为两个的正数，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）证明：∵a，b为两个的正数，a+b=1，∴+≥2=2×（）1008=2×41008=22017，当且仅当a=b=时取等号．∴+≥22017．20.（本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为AD、SB的中点．(l)求证：CD平面SAD;(2)求证：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论参考答案：21.如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．22.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平