河南省新乡市新华中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

河南省新乡市新华中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（4x+）=cos4x，故该函数为偶函数，且它的周期为=，故选：D．2.函数的大致图象是（

）．

A． B．C． D．参考答案：A中函数有定义，则，即，则排除，，．故选．3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D4.已知是第三象限角，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在各项均为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（

）A.33

B.72

C.84

D.189参考答案：C在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故选B

6.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故选：C．7.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A8.在中，内角的对边分别是，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴=+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），则点D的坐标为（2，16）．故选：A．10.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(13)数列，，，，，…的一个通项公式为_________.参考答案：an=略12.入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为

．参考答案：13.已知△FOQ的面积为S，且．若，则的夹角θ的取值范围是．参考答案：（45°，60°）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案．【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．14.（4分）已知函数f（x）=是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，3]考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据已知条件，x＜1时，函数（3a﹣1）x﹣5是增函数，x≥1时，ax是增函数，所以便有，解该不等式组即得a的取值范围．解答： f（x）为R上的增函数；∴；∴解得1＜a≤3；∴实数a的取值范围为（1，3]．故答案为：（1，3]．点评： 考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．15.若=

.参考答案：216.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略17.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．参考答案：4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：19.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是减函数，在上是增函数又＞

∴。20.已知函数(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性；参考答案：（1），（2）奇函数略21.已知函数的图像经过点（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函数的值域.参考答案：（1）函数的图像经过点（2，1/2)∴∴∴(2）由（1）知∴在上为减函数又的定义域为，且∴的值域为略22.在△ABC中，已知=（cos+sin，﹣sin），=（cos﹣sin，2cos）．（Ⅰ）设f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[0，]，函数f（x）是否有最小值，求△ABC面积；若没有，请说明理由．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（I）根据平面向量的数量积公式和二倍角公式花间f（x），利用余弦函数的性质得出f（x）的周期和单调区间；（II）根据x的范围得出f（x）的单调性，从而得出f（x）的最值及其对应的x的值，利用向量法求出AC，BC，∠ACB，代入面积公式即可求出三角形的面积．【解答】解：（I）f（x）=cos2﹣sin2﹣2sincos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期为T=2π．令2kπ≤x+≤