福建省漳州市竹塔中学高二数学理测试题含解析

福建省漳州市竹塔中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．2.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．．平均减少2个单位参考答案：C略3.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4参考答案：B5.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40

B．74

C．84

D．200参考答案：B略6.已知复数，其中.若，则a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：C7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．都不对参考答案：B8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．9.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（

）A．的最大值为2

B.的最小值为2C．的最大值为1

D.的最小值为1参考答案：D10.方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率参考答案：A【考点】椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为______．参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，，，，，，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，，，共四种情况，所以此方程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.12.在等差数列中，若，

成立,类比上述性质,在等比数列中，若，则有

.参考答案：略13.下列说法正确的为

.①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤14.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：415.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．16._______.参考答案：17.知△ABC满足B＝60°,AB=3,AC=则BC＝__________。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若x，y满足条件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】（1）画出线性约束条件表示的可行域，再画出目标函数线，平移目标函数线使之经过可行域．Z=x+2y变形可得y=﹣+，所以目标函数线纵截距最大时z最大；纵截距最小时z最小．（2）利用目标函数的几何意义，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：（1）试目标函数为Z=x+2y，可行域如图所示…作出直线Z=x+2y，可知，直线经过点B时，Z取得最大值，直线经过点A时，z取得最小值．解方程组和可得点A（﹣2，﹣1）和点B（1.5，2.5）．．（2）x2+（y﹣2）2的几何意义是可行域内的点与（0，2）距离的平方，就是图中PQ的平方即可，所以：x2+（y﹣2）2的最小值为：=．19.（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]为等差数列，b1=c1=2，an=2n，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=2n+n，an=．当b1=1时，求数列{bn]的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，进而计算即得结论；（2）通过an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要对n的奇偶性分情况讨论，利用叠加法计算即得结论．【解答】解：（1）记数列{bn]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；当n=2k﹣1时，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，bn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；(2）求点的坐标．参考答案：∴∵∴，则∴点坐标为或或或21.耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度x（%）对亩产量y（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度34567亩产量（吨）0.620.580.490.40.31

绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量y与海水浓度x之间的相关关系，用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为.(1)求出b的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。(2)①完成下列残差表：海水浓度34567亩产量（吨）0.620.580.490.40.31

残差

②统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量y的差异有80%是由解释变量x引起的.请计算相关指数R2（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.（附：残差公式，相关指数，参考数据）参考答案：(1)亩产量为0.24吨。(2)①见解析；②亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的分析】（1）计算、，代入线性回归方程求得的值，写出回归方程，再利用回归方程预测时的值；（2）①根据公式计算并填写残差表；②由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论．【详解】解：（1）经计算由可得当时，，所以当海水浓度为时，该品种的亩产量为0.24吨。（2）①由（1）知，从而有残差表如下海水浓度亩产量（吨）残差

②所以亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，属于基础题．22.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0

得a=1

∴