湖南省邵阳市洞口县第九中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖南省邵阳市洞口县第九中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是（A）

（B）1

C）

（D）2参考答案：D函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.2.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略3.设集合，则=（

） A. B. C. D.参考答案：D略4.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（

）A.5

B.7

C.9

D.11

参考答案：C5.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A．

B．6πC．

D．12π参考答案：C6.平面向量，共线的充要条件是

（

）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，参考答案：D7.函数的反函数

.

参考答案：略8.已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CRA={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故选A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.（04年全国卷IV理）设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：

答案：C10.若圆与，轴都有公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ=________.参考答案：12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考察函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.13.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

参考答案：本题考查直到型循环结构，难度中等。运行程序可得，；；。14.已知实数、满足，则的最大值是__________．参考答案：在坐标系中作出不等式组的可行域，三个顶点分别是，，，由图可知，当，时，的值最大是．15.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：略16.若数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn﹣2an=1，则{an}的通项公式是an=．参考答案：（﹣2）n﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：3Sn﹣2an=1，n=1时，3a1﹣2a1=1，解得a1=1．n≥2时，3Sn﹣1﹣2an﹣1=1，相减可得：an=﹣2an﹣1．∴数列{an}是等比数列，公比为﹣2．∴an=（﹣2）n﹣1．故答案为：（﹣2）n﹣1．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ2=．（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，求出A、B的坐标，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为2x﹣y﹣1=0．∵曲线C的极坐标方程是ρ2=，∴由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程为=1．（Ⅱ）设直线l被曲线C截得的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），则，得或，∴|AB|==．【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明四点共圆；（Ⅱ）求的大小．参考答案：20.（本小题满分13分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为(其中)．△的面积为,以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列,求的取值范围．参考答案：（13分）（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．

2分设其方程为，可知，，则，

3分所以点Q的轨迹的方程为．

4分(Ⅱ)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：

且

6分∵构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得：．∵，．

8分此时，即．又由三点不共线得，从而．故

10分∵

则为定值．

12分∴∴当且仅当时等号成立．综上：的取值范围是．

13分21.已知函数(为自然对数的底数，).(1)求的单调区间和极值；(2)求证：当，且时，.参考答案：(1)解：由，知，，令，得，于是当变化时，，的变化情况如下表：-0+↘↗故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为.(2)证明：待证不等式等价于，设，，于是，，由(1)及知：的最小值为，于是对任意，都有，所以在内单调递增，于是当时，对任意，都有，而，从而对任意，，即，故.22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）?sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，2π），可求A的值．（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b﹣c=2sin（B﹣），结合范围0≤B﹣＜，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+1=4sin（+A）?sin（﹣A）=2sin（﹣2A），∴cos