2021-2022学年山西省运城市新绛中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年山西省运城市新绛中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.圆的切线方程中有一个是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0参考答案：答案：C解析：直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。3.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（

）.A.2

B.

C.

D参考答案：B略4.已知函数

（）A． B． C． D．参考答案：B5.已知向量，，则与夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C．ln2

D．参考答案：C7.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，

，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C由S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+=,n=3;第三次循环:S=+=,n=4;第四次循环:S=+=,n=5;第五次循环:S=+=,n=6;第六次循环:S=+=,n=7;第七次循环:S=+=,n=8;符合题意输出n=8,故选C.9.函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.其中为“敛1函数”的有（）A．①②

B．③④

C．②③④

D．①②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略12.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为______________．参考答案：略13.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：14.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径15.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于

．参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知（1）当时，判断是的什么条件；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，，即，…………2分由，得，…………3分则是的必要非充分条件.…………4分（Ⅱ）由，得，或……6分由(Ⅰ)或.是的必要非充分条件，…………8分22、（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

(Ⅱ)，的定义域为当时，，的增区间为，减区间为

当时，

，的增区间为，减区间为，

，在上单调递减

，

时，

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，此时综上所述，的取值范围是

20.某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：

（1）恰有2人申请片区房源的概率；

（2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当a=4时，求不等式≥5的解集；（II）若）≥4对a∈R恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：（I）{x|x≤0，或x≥5}；（Ⅱ）a≤﹣3，或a≥5

【知识点】带绝对值的函数；绝对值不等式

（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，即可解得a的值．

22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，E为PA的中点.（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积.

参考答案：（1）取的中点，连和，过点作，垂足为，∵，，∴，又，∴四边形为平行四边形，................................................（2分）∴，，在直角三角形中，∴，而分别为的中点，∴且，又，∴且，四边形为平行四边形，......................