四川省眉山市蒲江中学高一数学理期末试题含解析

四川省眉山市蒲江中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为（）A．

B．C．

D．

参考答案：B由三视图可知所求几何体体积。3.要得到函数y=3sin(2x+)图象，只需要将函数y=3cos(2x﹣)的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=3sin（2x+）=3cos[﹣（2x+）]=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣）=3cos[2（x﹣）]，=3cos[2（x﹣）]=3cos[2（x﹣﹣）]，∴把函数的图象向左平移个单位，可得函数y=3sin（2x+）的图象．故选：A．4.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．6.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故选：B． 【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力． 7.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略8.在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（

）A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同参考答案：A9.函数最小正周期是（A）（B）（C）

（D）参考答案：C10.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在∪上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是

参考答案：略12.已知

，，则

________.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意，，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.13.已知函数，则f（f（1））=．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性15.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为=16，故答案为16．16.（5分）sin240°=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 由诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．解答： 根据诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα得：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=﹣cosα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．17.函数的部分图象如图所示，则=

．参考答案：6【考点】正切函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【解答】解：由图象得，令=0，即，k=0时解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）?（1，1）=5+1=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，已知，，且.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，由正弦定理，得，∴.又∵，，∴，∴由余弦定理，又，∴，∴或（舍去），，∴，∴.

-----------------------------------6分（2），设，∵，∴，∴.

------------------------------------------------------------12分19.（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．参考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的单调递增区间是

………………（12分）20.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．21.已知△ABC的内角B满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求．参考答案：.本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论22.当时，讨论关于的方程实根的个数．参考答案：解：有方程可得

………………1分

…………2分

…………3分

…………4分

…………5分

令①（

令②

……ks5u……………6分

f(t)分别作出函数①,②的图象如下图(一),(二)所示

t

图（一）

……7分

图（二）……9分结合图（一）和图（二）可作如下讨论：(1)当或时，方程没有实数根；