湖北省恩施市第三高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖北省恩施市第三高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=

A．8

B．6

C．6

D．8参考答案：D2.已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为（A）45o （B）60o

（C）90o

（D）135o参考答案：D3.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A△的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为,此棱锥的体积为4.已知两不共线向量，则下列说法错误的是A.B.

C.与的夹角等于D.与在方向上的投影相等参考答案：C5.函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.已知实数满足且的最小值为，则常数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用空间线面位置关系的判定与性质定理即可得出.【详解】对于A，，则，故排除A；对于B，，则与相交或，故排除B；对于C，，则，故排除C；对于D，，则；反之，若，与的位置关系不确定，当时，或，故的一个充分不必要条件，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线、平面的平行与垂直的判断、充分条件与必要条件的判断等基础知识，意在考查学生的空间想象能力、转化与化归能力，属于基础题.9.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略12.已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为____________参考答案：略13.已知点p(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为

参考答案：214.在等比数列中，首项，则公比为

。参考答案：315.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝.参考答案：16.函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x+1nx，知，由此能求出函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程．【解答】解：∵y=x+1nx，∴，∴k=y′|x=1=1+1=2，∴函数y=x+1nx在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），整理，得2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．17.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：-2013略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.参考答案：(本小题满分14分)解:(1)∵

∴两式相减得:

即也即∵

∴

即是首项为2,公差为4的等差数列∴

∵对所有都成立，

∴，即故m的最小值是10.

19.已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若双曲线上的一点满足,求的值；

(3)若直线与双曲线交于不同的两点、，且、在以为圆心的圆上,求实数的取值范围．参考答案：.解：(1)由条件有，∴∴.故双曲线的方程为:.

(2)设.∵

∴又

∴即.又由余弦定理有:.即∴.故.(3)由则由条件有:是

①设中点,则又在为圆心的圆上.∴.化简得:

②将②代入①得:解得.又由

∴综上:或.20.设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为(，)，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：略21.已知函数的图像与轴交于，它在右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。（1）求函数的解析式及的值；（2）若锐角满足，求。参考答案：由

， ………………（9分）

…………（11分）……………（12分）方法二：因为由所以：………………（9分）………………（12分）略22.选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cosφ，=|OA|，命题得证．（Ⅱ）当φ=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，﹣）．再把它们化为直角坐标，根据C2是经过点（m，0），倾斜角为α的直线，又经过点B，C的直线方程为y=﹣（x﹣2），由此可得m及直线的斜率，从而求得α的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ﹣），…则|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=2（cosφ﹣sinφ）+2（cosφ+sinφ）=4cosφ