福建省宁德市溪潭中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省宁德市溪潭中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（

）参考答案：D略2.在等差数列中，若，是数列的前项和，则（

）A．48

B．54

C．60

D．108

参考答案：B略3.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】直接模拟程序框图运行,即可得出结论.【详解】模拟程序框图的运行过程如下:输入,进入判断结构,则,,输出,故选:A.【点睛】本题主要考查程序框图,一般求输出结果时,常模拟程序运行,列表求解.4.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

5.已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．【解答】解：由题意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，经验证当k=﹣3时，两直线重合，应舍去，故选：A．6.定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│logax│(a>1)的定义域为

[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为(

)(A) (B)2 (C) (D)4参考答案：D7.在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6） B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：?ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目．8.（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）参考答案：考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 图表型．分析： 根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．解答： 根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．点评： 本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．9.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过℅，则至少要洗的次数是（

）

A3

B

4

C

5

D6参考答案：B略10.已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（）A.2011 B.2 C.1 D.0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，前n项和为，，，，则当n=_____时，Sn取得最小值．参考答案：9【分析】推导出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出当n＝9时，Sn取得最小值．【详解】∵等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴当n＝9时，Sn取得最小值．故答案为：9．【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.在△ABC中，，则角A等于_________.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础．13.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略14.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．参考答案：见解析．15.点到直线的距离是________________.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离16.在等差数列中，已知，，则第3项

.参考答案：

5

略17.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.参考答案：a，b存在，且a＝－1，b＝1.【分析】先假设存在a、b满足条件，根据x的范围求出的范围进而得到的范围，然后对a＞0和a＜0两种情况进行讨论可得到答案.【详解】解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，，解得(不合题意，舍去)；当a＜0时，，解得，故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【点睛】本题主要考查三角函数的值域问题，在解决此类问题时一定要重视自变量x的取值范围，才能防止出错.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小⑵A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为.与估计一致.B种肥料更能提高这种果树的产量.略19.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求证：；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由得，由△ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又△ABC的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周长为．【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.20.已知(Ⅰ)求的值及的最大值；(Ⅱ)若函数，求；(Ⅲ)若函数在区间上的最大值为,最小值为，求的值。参考答案：解：(I)∴

.........................4分(Ⅱ)===..........................9分

(Ⅲ)====..........................11分令，，所以为奇函数，因为奇函数图像关于原点对称，所以在上，.........................13分所以..........................14分

略21.已知向量，其中（1）若。求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值。参考答案：…………14分……………16分22.设函数f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=． （1）求ω，?的值； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，利用正弦函数的图象的对称性求得φ，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． （3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，∴=，∴ω=2． 又函数图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（