2021年山西省运城市河津樊村中学高一数学理上学期期末试题含解析VIP

2021年山西省运城市河津樊村中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)上单调增加,则满足<的x取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。4.若直线与圆相切，则b=（

）A. B. C.±2 D.参考答案：C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．6.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（

）（A）3

（B）

（C）1

（D）参考答案：C7.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．8.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）参考答案：A略9.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：D连结，∵，

∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴异面直线与所成角的余弦值为，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为的函数若关于x的方程有5个不同的实数解，则=__________________.参考答案：6略12.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=_____________参考答案：略13.已知角的终边过点（）,则

参考答案：14.若，，则sin2θ=．参考答案：考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：根据角的范围和平方关系，求出cosθ的值，再由倍角的正弦公式求出sin2θ．解答：解：∵，，∴cosθ==﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=，故答案为：．点评：本题考查了同角三角函数的平方关系和倍角的正弦公式，关键是熟练掌握公式，直接代入公式求解，难度不大．15.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，，四面体ABCD的体积最大值为____参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，，，，过作于，，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.16.若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=．参考答案：4±【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案．【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为：4±17.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．19.（本小题满分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．

………4分（Ⅰ）当时，．

所以．

………6分（Ⅱ）因为或，所以．

………8分又因为，所以，解得．所以实数的取值范围是．

………10分20.（15分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 综合题．分析： （1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减∴g（t）＜1∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．点评： 通过换元，转化为二次函数，再研究函数的最值，这是我们处理这类问题常用的方法，应注意换元后，参数的范围．21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC