2021-2022学年山东省淄博市桓台县起凤镇中心中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山东省淄博市桓台县起凤镇中心中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数定义域内的两个变量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C3.若直线与圆C：相交，则点的位置是(

)A．在圆C外

B．在圆C内

C．在圆C上

D．以上都可能参考答案：A略4.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

参考答案：A略5.设i为虚数单位，则的值为（

）A．4

B.－4

C.4i

D.－4i参考答案：B=－46.用数学归纳法证明的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到(

)A．

B．C．

D．参考答案：D7.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B8.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a2=3且Sn+1=2Sn，则a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2时，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为2．∴=3×4=12．故选：B．9.设集合，函数若当时，B，则的取值范围是

．参考答案：略10.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.参考答案：3【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④13.已知f（x）=，则f′（x）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）==1+∴f′（x）=（1+）′=﹣故答案为：．14.函数的最大值为_________.参考答案：5略15.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为

．参考答案：16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）.参考答案：

17.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数（1）

(2)

（3）参考答案：（1）；（2）;（3）.试题分析：（1）由题意可得，的导数为；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.试题解析：：（1）由题意可得，的导数为.（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则.（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.【考点】常见的导数的求导法则运用.19.（本小题满分12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点到直线的距离的最大值；（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围．参考答案：证明：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．解：（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为．（3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．20.已知函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O．（1）求实数a，b的值；（2）若f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，求m+n的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由题意可得（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2），求出导数和单调区间，可得（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，即可得到m，n的值，进而得到m+n的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）的导数为f′（x）=ex（2ax+ax2+bx+a）﹣（3x2+2x），由曲线y=f（x）与x轴切于原点O，可得f′（0）=a=0，f（0）=（a﹣b）+1=0，即有a=0，b=1；（2）f（x）?（x2+mx﹣n）≥0恒成立，即为[（x﹣1）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，即有（x﹣1）[ex﹣（x2+2x+2）]?（x2+mx﹣n）≥0，（*）由g（x）=ex﹣（x2+2x+2）的导数为g′（x）=ex﹣x﹣1，设h（x）=ex﹣x﹣1，h′（x）=ex﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，h（x）递增，可得h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）递增，可得g（x）≥g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≥0；当x≤0时，h′（x）≤0，h（x）递减，可得h（x）≤h（0）=0，即g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）递减，可得g（x）≤g（0）=0，即ex﹣（x2+2x+2）≤0．由（*）恒成立，可得x≥0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≥0恒成立，且x≤0时，（x﹣1）（x2+mx﹣n）≤0恒成立，即有0，1为二次方程x2+mx﹣n=0的两根，可得n=0，m=﹣1，则m+n=﹣1．21.已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解不等式.参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以，

-------------1分即＝0，解得，则.

-------------3分又由，知，解得.

---6分(2)由(1)知.

在(－∞，＋∞)上为减函数，

-----------9分因为是奇函数，从而不等式等价于．

---------------11分又因为是减函数，所以，即，

------------13分解不等式可得或.故不等式的解集为．

-------------