河北省石家庄市仁慈乡中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市仁慈乡中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D2.设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.设对数函数，则下列等式正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B4.设是两个命题，（

） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B5.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数参考答案：C7.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是()A．

B.

C.

D.参考答案：B8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若的面积为，则p=（）A.2 B. C.4 D.8参考答案：C【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可．【详解】抛物线y2＝2px的焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由抛物线的定义可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面积为16，∴16得p＝4，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。10.多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，然后利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：根据已知中的流程图我们可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求（2a﹣1）2+（2b﹣1）2＜1，即：（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，（a﹣）2+（b﹣）2＜对应的平面区域的面积为图形中阴影部分面积：故P==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．参考答案：【考点】反函数．【分析】直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4．可得x=，所以函数的反函数为：．故答案为：．【点评】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．12.在四面体ABCD中，若，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为_______.参考答案：10π【分析】根据四面体对棱长度相等可知其为长方体切割所得，各棱为长方体各个面的对角线，可知四面体外接球即为长方体外接球；根据长方体外接球半径为体对角线长度一半，求得体对角线长度即可得到外接球半径，代入球的表面积公式即可求得结果.【详解】由题意可知，四面体是由下方图形中的长方体切割得到，为长方体的四个顶点，则四面体的外接球即为长方体的外接球设长方体长、宽、高分别为则

即长方体体对角线长度为：长方体外接球半径为体对角线长度一半，即四面体外接球表面积：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够根据四面体对棱相等的特征，将其变为长方体的一个部分，从而将问题转化为长方体外接球表面积的求解问题.13.已知，且的夹角为锐角，则的取值范围是______。参考答案：(-∞，-)∪(-，)略14.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：15.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________参考答案：16.设函数是偶函数，则实数=________参考答案：-117.已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增的等差数列{an}满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设Tn=b1+b2+…+bn，求数列的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出数列{an}的通项公式为：an=n．（Ⅱ）由，得，由此能求出数列的前n项和．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1，a2，a4成等比数列，且a1=1，∴，即（1+d）2=1+3d，∴d=1或d=0，∵数列{an}为递增等差数列，∴d=1，∴an=1+（n﹣1）=n∴数列{an}的通项公式为：an=n…（Ⅱ）∵，∴，∴∴数列的前n项和．…（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由焦点坐标可得又为的中点，为上顶点，为等腰直角三角形所以

……2分所以

……4分所以椭圆标准方程为

…5分

(Ⅱ)解法一：当直线与轴垂直时，易知不垂直；

………6分当直线与轴不垂直时，设直线方程为，

………7分代入椭圆方程整理得恒成立）………8分设，则

………9分

=

=

………11分由，得即，解得………13分所以满足条件的直线有两条，其方程为

………14分解法二：由题意可知，直线的斜率不为0，

………………6分设直线的方程为

…7分

代入椭圆方程整理得恒成立）

………8分设则

…9分

=

=

=

=

…12分由，得即，解得

所以满足条件的直线有两条，其方程为

………14分

略20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．21.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面.（2）设几何体、的体积分别为、，求的值.参考答案：（1）如图.矩形中，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴.又∵为圆的直径，∴，∵，、平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.另解：也可证明平面.（2）几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于.∵平面平面，∴平面.则，，∴.

22.（12分）2015年3月份全国两会召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查，男女生各抽了50名，相关数据如下表所示：（1）用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取6名，男生应该抽取几名？（2）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女生的概率．（3）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】：独立性检验的应用；分层抽样方法．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）求出抽样比，由此能求出男生应抽取人数．（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有4×2=8种方法