2022-2023学年河南省信阳市栏杆镇中学高二数学理期末试卷含解析VIP

2022-2023学年河南省信阳市栏杆镇中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中的常数项是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略2.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(

)A． B．a2＞b2C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．3.曲线y=x2的参数方程是（）A．（t为参数） B．（t为参数）C．（t为参数） D．（t为参数）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；5S：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，分析可得曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），据此依次分析选项中参数方程x、y的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线y=x2中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），依次分析选项：A中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，B中，x的取值范围为[﹣1，1]，不合题意，C中，x的取值范围为R，y的取值范围[0，+∞），符合题意，D中，x的取值范围为[0，+∞），不合题意，故选：C．【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意变量x的取值范围．4.已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若α∥β，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，故α、β的位置关系是相交．【解答】解：∵a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，∴若α∥β，则a∥b，与a、b是异面直线矛盾，∴α、β的位置关系是相交．故选：A．5.已知直线经过点A(0,3)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（

）A.-1

B.1

C.3

D.不存在参考答案：A略6.已知函数在(1,3)上单调递增，则实数的取值范围是（

）A．[－1,+∞)

B．(－1,+∞)

C.(－∞,－1]

D．(－∞,－1)参考答案：A分析：根据在上恒成立求解．详解：∵，∴．又函数在上单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．∵当时，，∴．所以实数的取值范围是．故选A．

7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.直线的倾斜角的取值范围是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C9.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】概率的基本性质．【分析】由已知结合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．10.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A．20π B． C．25π D．100π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用线面垂直的判定与性质，证出PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，从而得到PB的中点O就是多面体的外接球的球心．再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC结合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB与Rt△PBC公共的斜边，设PB的中点为0，则OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中点O就是多面体的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面积为S=4πR2=25π．故选：C．【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积．着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．12.已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为天．参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）．【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天．故答案为：10．13.已知是定义在上的函数，且，，则的解集是

．参考答案：略14.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

15.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．参考答案：6﹣14i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案为：6﹣14i．16.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.17.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知点，动点满足条件，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.过、作y轴的垂线、，垂足分别为、，记，求的取值范围.参考答案：（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…………3分（2）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直线的斜率不存在时，，综上，19.（本小题满分13分）双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．参考答案：(1)设直线AB：，由题意，(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN：y＝kx－3，20.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：（1）因为平面，平面，所以

--------2分又因为在中，，为的中点，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

------------------------------------------6分（2）法一：因为平面且平面，所以平面平面，

又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离，

--------8分在直角三角形中，由

得

所以点到平面的距离为.

--------12分法二：设点到平面的距离为，据

--------8分即，得

所以点到平面的距离为.

--------12分21.某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销.在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费

(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.

…………………4分又，所以.

………………6分（II）由

…….8分.

………9分当且仅当，即时，有最大值21.73.

…………12分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.………………………..13分略22.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，，且.(1)