江苏省常州市儒林中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省常州市儒林中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，且，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.（4分）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（） A． log2x B． C． D． 2x﹣2参考答案：A考点： 反函数．专题： 计算题．分析： 求出y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）．[来源:Zxxk.Com]解答： 函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A．点评： 本题考查指数函数与对数函数互为反函数、考查利用待定系数法求函数的解析式．3.设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝

A．(－1，2)

B．(0，1］

C．(0，1)

D．(－2，1］参考答案：C4.函数的定义域为（

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：C要使函数解析式有意义，，且，函数的定义域为，故选C.

5.cos420°的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由诱导公式一化简．【详解】．故选B．【点睛】本题考查诱导公式，解题时要注意角的特点，确定选用什么公式．6.函数的单调减区间是（

）

A、

（）

B、

C、

D、参考答案：D7.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=x B． y=2x2﹣3 C． y=x D． y=x2，x∈[0，1]参考答案：A考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 分析出四个答案中给定函数的奇偶性，可得答案．解答： A中，y=x是奇函数，B中，y=2x2﹣3是偶函数，C中，y=x是非奇非偶函数，D中，y=x2，x∈[0，1]是非奇非偶函数，故选：A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性是解答的关键．8.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误．综上所述，故选．9.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．10.已知函数f（x）=，若f（x）=3，则x=（）A．0，6 B．﹣1，6 C．﹣1，0 D．﹣1，0，6参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3．由此能求出x．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=3，∴当x＞0时，f（x）=x2﹣6x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x＜0时，f（x）=1﹣2x=3，解得x=﹣1．∴x=﹣1或x=6．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是．参考答案：40°【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：设所填角为αcosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1∴cosα===cos40°∴α=40°故答案为：40°12.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．参考答案：13.等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：14.函数的值域是

参考答案：略15.给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.16.若方程的解为，且，则

；参考答案：2略17.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为60°,且,,(1)求;

(2)求.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.19.(10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．········3分联立方程组解得，．···············5分（Ⅱ）由题意得，即，························7分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．··················10分略20.设函数．（1）求的值；

（2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3.………14分略21.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通过（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通过M=?与M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=?时，2k﹣1＞2k+1，不存在