河北省保定市佟麟阁中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省保定市佟麟阁中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间的最小值为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为(

)A.B.C.

D.

参考答案：A略3.设集合则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略5.如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.设f（x）=，则f（5）的值为(

)A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．7.设f（x）=，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．8.函数在下面的哪个区间上是增函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．10.下列各式正确的是()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为

．参考答案：12.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为

.参考答案：30°略13.若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_______参考答案：14.函数的最小正周期是___________________。参考答案：

解析：15.给出下列命题：①、0与表示同一个集合；②、由1，2，3组成的集合可表示为；③、方程的所有解的集合可表示为；④、集合可以用列举法表示；⑤、若全集，则集合的真子集共有3个。其中正确命题的序号是

。参考答案：②⑤16.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为___________。参考答案：略17.（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为

．参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论．解答： 圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，﹣1），半径R=2，∵直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率k=﹣1，对应的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则△OAB的面积为，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴

(2)∵

∴

∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立

只需

令，由得

设∵

当时，取得最小值0∴∴的取值范围为

略19.（1）

（2）参考答案：20.（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.已知函数定义在[－1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值.参考答案：（Ⅰ）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，，所以，.

故（Ⅱ）关于的方程在上有解，即在上有解令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数的取