江西省上饶市莲花山中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析VIP

江西省上饶市莲花山中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B2.已知向量，若为实数，∥，则=

A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】平面向量共线的坐标表示．F2

【答案解析】B

解析：∵向量，∴=（1+λ，2）∵∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴=故选B．【思路点拨】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．3.若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()A．－

B.

C．－i

D．i参考答案：C4.圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．2 B．6 C．4 D．5参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣6y+1=0?（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆x2+y2+2x﹣6y+1=0关于直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）对称，∴该直线经过圆心（﹣1，3），把圆心（﹣1，3）代入直线ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0），得：﹣a﹣3b+3=0∴a+3b=3，a＞0，b＞0∴+=×（+）（a+3b）=（10++）≥5当且仅当=时取得最小值为5故选D．5.已知点P是椭圆(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]参考答案：B6.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）

充分而不必要条件（B）

必要而不充分条件（C）

充分必要条件（D）

既不充分也不必要条件参考答案：A不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.7.为虚数单位，则A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：B【考点】1D：并集及其运算；74：一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．9.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：能构成三角形的边长为三种，

10.已知函数在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，实数的一个值可以是(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，其中判断框内正整数α的值为

．参考答案：5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此类推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞5，故答案为：5．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．12.设的反函数为，若，则____参考答案：2略13.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．参考答案：(0,0.5)f(0.25)略14.已知α是第二象限角，且sinα=，tan(α+β)=－2，则tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣3，==﹣2，∴tanβ=．故答案为：．15.已知实数，函数，若，则的值为

▲

.参考答案：-3/416.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为

参考答案：略17.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．参考答案：{x|1＜x＜4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分16分）已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，，所以，设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，令，则，所以又当不存在时，，此时，故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.（也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）19.（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令

，求数列的前项和．参考答案：（本小题满分14分）解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.

……………6分（2）

，则

①

②①一②，得，所以.…………14分20.（本小题满分12分）已知集合,集合．（Ⅰ）若,求;（Ⅱ）若,求实数的取值范围．参考答案：（1）（1,3）…………5分

（2）…………12分略21.(本小题12分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形,回答下列问题：

(1)79.5~89.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格).(3)从一副扑克牌中提取数字为1,2,3,4,5,6的6张牌,然后从这6张牌中随机抽取3张,求抽到1或4的概率.参考答案：解:(1)频率为:，频数:……(3分)(2)………………(6分)(3)所有的抽法可能为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6).………………(10分)所以总共有:20种抽法，抽到1或4的有16种，所以:所求的概率为P=16÷20=0.8…………………………(12分)

略22.(本题满分12分)已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；(Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.