2022年北京君谊中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年北京君谊中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C略2.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1参考答案：A3.定义运算，则函数的图象是（

）参考答案：A4.化简的结果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5参考答案：B略5.若函数与的图象有交点，则的取值范围是A.

或

B.

C.

D.

参考答案：D6.（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分别为（） A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014 C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．解答： 观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故选：C．点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题．7.函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”8.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B9.过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，则b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5参考答案：A因为过点A(2,b)和点B(3,–2)的直线的倾斜角为，所以。10.已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 参考答案：C由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于

参考答案：．考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．分析： 三点共线得两向量共线，用两向量共线的坐标公式列方程求解．解答： ，，依题意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案为点评： 考查两向量共线的充要条件．12.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：2413.函数的定义域是

.参考答案：略14.幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），则1+logaf（4）=

．参考答案：0【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象经过点（，），求出幂函数的解析式，再计算1+logaf（4）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案为：0．15.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①③⑤16.设a=0.53，b=30.5，c=log0.53，则a，b，c三者的大小关系是．（用“＜”连接）参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=0.53＜0.50=1，b=30.5＞30=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a，b，c三者的大小关系为c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．17.函数恒过点，则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角B满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求．参考答案：.本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论19.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数（1）求的值（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围（3）若函数的反函数过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由.参考答案：分析得

（1）

…………4分

（2）…………8分（3）假设存在正数，且符合题意由函数的反函数过点得则=

设则

记…………………10分函数在上的最大值为（ⅰ）若时，则函数在有最小值为1由于对称轴，不合题意（ⅱ）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0①又此时，故在无意义所以……………………12分②无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为……………………14分20.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱锥E﹣ACB1的体积：==．（2）∵E是CC1的中点，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距离为．21.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小．（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有界性的问题求解范围即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B＜π，∴0＜＜π，∴＜＜，∴sin（）=sin∴B=；（2）由（1）可得B=，∴A+C=，那么：sinA+cosC=sinA+cos（﹣A）=sinAcosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，sin（A+）∈（，），∴sinA+cosC的取值范围是（，）．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差