2021-2022学年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析VIP

2021-2022学年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列各对函数中，图像完全相同的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C3.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．5.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是()A.甲<乙；乙比甲稳定

B.甲>乙；甲比乙稳定C.甲>乙；乙比甲稳定

D.甲<乙；甲比乙稳定第7题参考答案：A6.定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、

B、C、

D、

参考答案：A7.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}参考答案：C考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合关系即可得到结论．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，则b=，即B={﹣1，}，则A∪B={﹣1，，1}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查9.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略10.设函数，则是

（

）A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．12.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．13.函数的定义域是

参考答案：14.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略15.已知扇形的圆心角为72°，半径为5，则扇形的面积S=．参考答案：5π【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：72°化为弧度．∴扇形的面积S==5π．故答案为：5π．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.向量，，若与平行，则m=______.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.17.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_

_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.19.(本小题分)已知函数（）.（Ⅰ）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（Ⅱ）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则……………2分∵，∴，∴，即∴在是减函数……………4分②同理可证在是增函数………5分综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.……………6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，………10分又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.………………12分20.已知函数.（1）当a=2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘极小值↗

所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为.所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点.注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x—0+↘极小值↗

所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.（本小题14分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

参考答案：解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面--（4分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。--（14分）

略22.数列

(Ⅰ)求并求数列的通项公式；(Ⅱ)设证明：当参考答案：解析:

(Ⅰ)因为所以

一般地，当时，＝，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项