湖北省黄冈市蕲春县实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市蕲春县实验中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列和等比数列的各项都是正数，且，，那么一定有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数y=f（x），x∈R是奇函数，其部分图象如图所示，则在（﹣1，0）上与函数f（x）的单调性相同的是（）A． B．y=log2|x|C． D．y=cos（2x）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，据此依次分析选项中函数在区间（﹣1，0）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据图象可以判断出（0，1）单调递增，又由函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，则函数y=f（x）在（﹣1，0）上单调递增，依次分析选项：对于A、对于y=x+，y′=1﹣=，当﹣1＜x＜0时，y′＜0，则f（x）在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，对于B、当﹣1＜x＜0时，y=log2|x|=log2（﹣x），令t=﹣x，则y=log2t，t=﹣x在（﹣1，0）为减函数，而y=log2t为增函数，则y=log2|x|在（﹣1，0）是减函数，不符合题意，对于C、当﹣1＜x＜0时，y=e﹣x=（）x，而0＜＜1，则y=e﹣x在（﹣1，0）为减函数，不符合题意，对于D、y=cos（2x），当﹣1＜x＜0，则有﹣2＜2x＜0，y=cos（2x）为增函数，符合题意；故选：D．3.若△的内角，满足，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及转化的能力、逻辑思维能力，同时考查方程的思想、代换思想．难度中等．方法1由正弦定理可得b＝a，c＝2a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB…①，将b＝a，c＝2a代入①式解得cosB＝．方法2由正弦定理可得6a＝4b＝3c，即＝＝，因此可令a＝2，b＝3，c＝4，则cosB＝＝＝．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体为两个半圆柱构成，进而计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查根据三视图识别几何体，考查几何体表面积的计算，属于基础题.5.（2一）8展开式中不含x4项的系数的和为

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：6.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．8

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝．A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.

10.如图，正方体中，，分别为棱、上的点；已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关；其中正确判断的个数有

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=

参考答案：4π12.已知，，，则向量在向量方向上的投影是

.参考答案：13.下列命题中，正确的命题序号是．①已知a∈R，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的充分条件；②命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；③“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要条件；④已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”的充要条件是“a＞”．参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=﹣1代入直线方程即可判断；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立．【解答】解：对于①，a=﹣1时，把a=﹣1代入直线方程，得l1∥l2，故正确；对于②，命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0≤x02”故错；对于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正确；对于④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立，故正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题．14.曲线在处的切线方程是

。参考答案：答案:

15.观察以下等式： 参考答案：16.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]=

.参考答案：【试题解析】依题意有。而【高考考点】等差数列的概念与对数的运算。【易错提醒】没有注意到也是成等差数列的。【备考提示】等差等比数列、对数以及对数函数是高中数学的重要内容，这些内容要熟练掌握。17.如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC=

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积.

参考答案：（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PE⊥AB，又因为面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，平面PAB.所以PE⊥平面ABCD.

（II）在棱CD上存在点G，G为CD的中点时，平面GAM⊥平面ABCD．[证明：（法一）连接．由（Ⅰ）得，PE⊥平面ABCD，所以PE⊥CD，因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E为AB的中点，所以是正三角形，EC⊥AB.因为CD//AB，所以EC⊥CD．因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG//PC，所以CD⊥MG．因为ABCD是菱形，∠ADC＝60°，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CD⊥AG，因为MG∩AG=所以CD⊥平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG⊥平面ABCD．

（法二）：连接ED，AG交于点O.连接EG,MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形AEGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE⊥平面ABCD.

所以⊥平面ABCD.又因为平面GAM，所以平面GAM⊥平面ABCD

19.(本题满分14分)函数的部分图象如图所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）设求函数上的最大值和最小值。

参考答案：略20.已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）由题意得恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）①当a≥0时，恒有f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（4分）②当a＜0时，当0＜x＜时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上是增函数；当x＞时，f′（x）＜0，则f（x）在（，+∞）上是减函数…（6分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，）上是增函数，f（x）在（，+∞）上是减函数．…（7分）（Ⅱ）由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等价于ma﹣a2＞f（x）max，因为a∈（﹣4，﹣2），所以＜＜＜1，由（Ⅰ）知：当a∈（﹣4，﹣2）时，f（x）在[1，3]上是减函数所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0…（12分）所以实数m的取值范围为m≤﹣2

…13点评：本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．21.（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：函数在区间上无零点；（Ⅲ）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意，，且，则则数列成等差数列，公差为，首项，于是…………4分（Ⅱ）当时，，则由题意得由得，，解得或均不符合条件即当时，函数在区间上无零点；注意到故函数在区间上无零点；…………9分（Ⅲ）由题意，则，即于是即而对任意，必存在，使得，由单调递增，得，则故…………14分22.(本题满分１４分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，