湖南省娄底市水车区大同乡大同中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

湖南省娄底市水车区大同乡大同中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于

．参考答案：略2.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为(

)A．﹣6 B． C．﹣3 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距的相反数，截距越大，z越小作直线L；y﹣2x=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，当直线z=2x﹣y平移到C时，z最小由可得C（0，3），此时Zmin=﹣3故选C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．3.已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（

）A． B． C．－2 D．0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B．4.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.tan705°＝A.

B.

C.

D.参考答案：B6.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B7.函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：D【分析】通过函数的解析式，利用函数的奇偶性的性质，函数的图象经过的特殊点判断函数的图象即可．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点是常用方法．8.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为

A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C∵f(x)是偶函数，∴f(－2010)＝f(2010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源9.f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）?f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．10.设函数f(x)是连续可导函数，并且（

▲

） A． B． C． D． 参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为等差数列，是其前n项的和，且＝，则的值为

参考答案：12.（4分）（2015?上海模拟）方程cos2x+sinx=1在（0，π）上的解集是．参考答案：{，}【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；从而求解．解：cos2x+sinx=1可化为1﹣2sin2x+sinx=1；即sinx（1﹣2sinx）=0；∵x∈（0，π），∴sinx=；∴x=或；故答案为：{，}．【点评】：本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题．13.若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案为：．14.给出下列五个命题：①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行.其中正确命题的序号是__________.参考答案：③⑤15.若向量不共线，且，则______参考答案：－3【分析】先计算，的坐标，根据向量垂直，可知向量的数量积等于0，即可求出.【详解】因为,，且，所以，解得或，因为向量不共线，所以不成立，所以，故填.16.设定点A(3,0),动点P的坐标满足约束条件,则(O为坐标原点)的最大值为______________.参考答案：417.点（－2，1）到直线3x－4y－2=0的距离等于_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M，p及图中a的值；(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案：解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以因为频数之和为，所以，.

.

因为是对应分组的频率与组距的商，所以

（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有10种情况，而两人都在内共有3种，

至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

略19.（本小题满分10分）选修4-—1：几何证明选讲如图，圆、的半径分别为、，两圆外切于点，它们的一条外公切线与这两圆分别切于、两点．（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当，时，求．参考答案：证明：（Ⅰ）连接、、，由两圆外切于点知经过点，由分别与两圆分别切于、两点，知，，由弦切角定理知，又，结合知四边形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，过作的垂线，设垂足为，则有

．

……10分20.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：，的外接圆的半径为.（1）

求角C的大小；（2）

求的面积S的最大值.参考答案：

略21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（I)曲线，即，∵，∴曲线的直角坐标方程为即. （2）将代入并整理得，∴，∴，∵，∴.22.设函数f（x）=lnx++x（Ⅰ）在f（x）=lnx++x（0＜x≤2）图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≥，x0∈（0，2]，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣+1，x∈（0，2]，则有k=f′（x0）=≤，在x0∈（0，2]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，2]，当x0=2时，+x0取得最大值4，所以a≥4；（Ⅱ）由不等式f（x）≥a+1，对x∈[1，+∞）恒成立，f′（x）=，令g（x）=x2+x﹣a，（x≥1），则g（x）是x∈[1，+∞）上的增函数，即g（x）≥2﹣a，①当a≤2时，g（x）≥0，所以f′（x）≥0，因此f（x）是x∈[1，+∞）上的增函数，则f（x）≥f（1）=0，因此a≤2时，不等式成立；

②当a＞2