江西省宜春市石脑中学2022年高一数学理测试题含解析

江西省宜春市石脑中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.已知函数f（x）=－log3x，在下列区间中包含f（x）零点的是（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C4.设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断①两个零点一个大于1一个小于1，②两个零点均大于1，结合图象，推出结果．【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：①两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；②两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数a的取值范围为.故选C.5.设函数f（x）=，则f（）=（）A． B．﹣ C． D．16参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.设集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，则(CAB)∩A=（

）A．{－1,2}

B．[0,1]

C．{－1,0,1,2}

D．[－1,2]参考答案：A∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．

7.（5分）函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 把区间端点函数值代入验证即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3单调递增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在区间（1，2）有一个零点，故选：B．点评： 考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．8.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．

9.设a是第二象限角，则的终边不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C10.已知函数,则函数的反函数的图象可能是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一几何体的三视图，如图，它的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH==故答案为：12.

．参考答案：13.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则A=

．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，从而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案为120°．14.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1815.向量，若，则

参考答案：略16.每项为正整数的数列{an}满足，且，数列{an}的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_______.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为：

本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.17.已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么__________．参考答案：解：∵．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为，，，数列{bn}满足，，且{bn}的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得，所以.（2）由题意得，当时，，又也满足上式，故，故①②①②，得

故.（3）由题意得，由（1）（2）知：，令.则，，，，，，因为.所以当时，，.因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5，所以的解的个数为5，因为，故.【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.19.已知二次函数集合

（1）若求函数的解析式；

（2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.参考答案：（1）由知二次方程有两个相等的实数根故解得：，所以（2）因为，所以，又因为所以对称轴因为所以又因为，所以，所以，在上为关于a的增函数，故.略20.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1．（1）画出几何体的直观图．（2）求几何体的表面积和体积．参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分21.（8分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连接B1C和D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能证明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方体的性质容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到△CAD1为等边三角形，得到所求．解答： （1）证明：连接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以∠CAD1为异面直线所成的角，又△CAD1为等边三角形