山西省晋中市榆社中学2021年高二数学理月考试卷含解析

山西省晋中市榆社中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是

（

）A.b=6，A=30°，C=60°

B.b=3，c=2，B=60°C.a=7，b=5，A=60°

D.a=3，b=4，A=45°参考答案：D2.直线的倾斜角是

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为

A．7

B．3

C．11

D．8

参考答案：D4.已知双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是腰长为2的等腰三角形（O为原点），，则双曲线的方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A

B

C

D

参考答案：C7.已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.8.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C．|a|

D．－参考答案：B9.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．真 C．假

D．不能判断的真假参考答案：C略10.已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求P（ξ=4）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知每次取1件产品，至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时ξ=4，得到变量的取值，当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式可求得．【解答】解：由题意知每次取1件产品，∴至少需2次，即ξ最小为2，有2件次品，当前2次取得的都是次品时，ξ=4，∴ξ可以取2，3，4当变量是2时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到：p（ξ=2）=，p（ξ=3）==，p（ξ=4）=1﹣=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________参考答案：12.若，其中、，是虚数单位，则

．参考答案：513.设，则__

______。参考答案：14.设椭圆与双曲线有公共焦点，，是两条曲线的一个公共点，则等于

．参考答案：

由题意得|F1F2|=4。设P是两条曲线在第一象限内的交点，则，解得。在△PF1F2中，由余弦定理的推论得。答案：点睛：椭圆（双曲线）上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆（双曲线）的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常运用圆锥曲线的定义，并结合利用正弦定理、余弦定理进行，解题时要注意通过变形将和看做一个整体，以减少运算量．15.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是________．参考答案：略16.已知函数，如果，则m的取值范围是______________．参考答案：（1，根号2）略17.已知△ABC中，，b=2，B=30°，则角A=

．参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a＞b，A为三角形内角，可求范围A∈（30°，180°），即可得解A的值．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＞b，A为三角形内角，即A∈（30°，180°），∴A=60°，或120°．故答案为：60°，或120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恰有两个整数解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下判断导函数的正负，从而得到原函数的单调性；（2）将问题转变为恰有两个整数解，令，通过导数可得函数的单调性，进而得到函数图象，利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况，从而得到所求范围.【详解】（1）由题意知：当时，

为上的减函数当时，由，解得：当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述：当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由恰有两个整数解可得恰有两个整数解设，则：令，解得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减又，，，可得图象如下图所示：根据数形结合可知，若恰有两个整数解，则需即当时，恰有两个整数解【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到对含参数函数单调性的讨论、根据整数解个数求解参数范围的问题，考查学生对于导数与函数单调性之间关系的掌握，考查学生转化与化归思想的应用.19.在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）参考答案：解析：（1）（2）（3）20.半径小于的圆经过点，圆心在直线上，并且与直线相交所得的弦长为．（）求圆的方程．（）理：已知点，动点到圆的切线长等于到的距离，求的轨迹方程．文：已知点，轴上一点到圆的切线长等于到的距离，求的坐标．参考答案：（） （）理： 文：（）∵圆心在直线上，设圆心，则圆半径，∴圆方程为，∵圆心到直线的距离，，又∵圆与直线所交得弦长，∴，∴，代入解出或，当时，，符合要求．当时，，舍去，∴圆的方程为．（）理：设点坐标为，∵动点到圆的切线长等于到点距离，设切点为．∴，，∵，，，，，，∴，解出，即点轨迹为．文：设，由题知，到圆的切线长等于到的距离，设切点为，，∴，∵，，，，∴，解出，∴点坐标为．21.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；参考答案：解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.