2022年安徽省安庆市程集中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年安徽省安庆市程集中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，n=1第二次循环n=2，s=0+1+2=3；第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5；第四次循环n=4，s=5+1+4=10．第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14，满足条件S≥14？，跳出循环．故选B．2.已知函数，则的图象大致是（

）参考答案：D3.已知i是虚数单位，则等于(

) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答： 解：=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．4.设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞） B．[0，1）∪（2，+∞） C．[0，1] D．[0，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】新定义．【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，进行求解．【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选A．【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题．5.设常数,集合,若,则的取值范围为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：B略6.（

）参考答案：D7.已知数列{}的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列{}

（

）

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列

D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略8.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为(▲)A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．C4

【答案解析】A

解析：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．9.执行如图的程序，则输出的结果等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．【解答】解：执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：A．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．10.已知函数,若||≥,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__

____．参考答案：，或12.已知k＞0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是________.参考答案：{2}，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为{2}.

13.设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是

.参考答案：14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PA=r，记点P的轨迹长度为f（r），则关于r的方程的解集为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据条件确定P的轨迹，利用轨迹对应的长度关系即可得到结论．【解答】解：P的轨迹为以A为球心，PA为半径的球面与正方体的交线．当0＜r≤1时，f（r）=3×=，当r∈（1，]时，轨迹长度由减小到增加，之后逐渐减小，由于f（1）=f（）=，∴关于r的方程的解集为，故答案为．15.已知随机变量服从正态分布.若，则

等于

.

参考答案：16.设，则___

____．参考答案：24017.已知，则二项式的展开式中的常数项为．参考答案：﹣672【考点】二项式系数的性质．【分析】==，则二项式即，利用通项公式即可得出．【解答】解：==×+=，则二项式即，通项公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展开式中的常数项为：﹣23=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且。(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积。参考答案：解：(1)由正弦定理得,得，。（2）,又得，略19.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为50～100和150～200的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（2）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）∵，∴x=100．∵15+40+y+10=100，∴y=35.，，，频率分布直方图如图所示：（2）在空气污染指数为50～100和150～200的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50～100的4个监测点分别记为a，b，c，d；空气污染指数为150～200的1个监测点记为E，从中任取2个的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（b，c），（b，d），（b，E），（c，d），（c，E），（d，E）共10种，其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两个都为良”发生的概率是．20.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表： 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68

参考答案：【考点】简单线性规划的应用． 【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y， 由题意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数． 由图知直线y=﹣x+P过M（4，9）时，纵截距最大． 这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）． 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元． 【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 21.（本题满分12分）数列为递增等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和参考答案：（1）（2），

从而所以综上22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）