江苏省苏州市昆山第二职业高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

江苏省苏州市昆山第二职业高级中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对一切恒成立，则实数m的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.给出下列结论：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（﹣∞，e）．其中正确的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由根式的化简判断①，根据二次函数的性质判断②，由幂函数的性质判断③，由a0=1和指数函数的判断④，由对数函数的性质判断⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正确；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确；③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的图象过定点（﹣1，﹣1），④正确；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确，正确的命题是③④，故选：B．3.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个县人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240参考答案：B【分析】根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.4.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C5.下列结论正确的是（

）A、当x>0且x≠1时，lgx+≥2

B、当x>0时，+≥2C、当x≥2时，x+的最小值为2

D、当0<x≤2，x-无最大值参考答案：B略6.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A7.已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为()参考答案：B略8.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A9.将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移θ个单位（θ＞0）后，可得y=2sin（3x﹣3θ+）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则﹣3θ+=kπ+，k∈Z，即θ=﹣﹣，故θ的最小值为，故选：B．10.在等差数列中，已知，，则（

）A．9

B．12

C．15

D．18参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.12.的值是

。参考答案：13.已知3x=2y=12，则+=

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________．参考答案：15.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略16.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是_______________参考答案：略17.计算：=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值参考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；---------7分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

-----------8分19.已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：略20.已知正六棱锥P-ABCDEF，且，，求正六棱锥P-ABCDEF的全面积参考答案：【分析】根据正六棱锥的体积先求体高，再求侧棱，最后求解侧面面积，得解即可。【详解】解：取的中点，连接，，【点睛】本题考查了，圆锥的表面积，属于基础题，已知体积求表面积是常见考查方式，求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。21.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,数列{a-n}满足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=.(1)写出y=f(x)的表达式;(2)判断数列{an}的增减性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存在,请说明理由.参考答案：(1)f(x)=x2+3x－1……………2分

(2)∵3an=a+3an－13(an－an－1)=a≥0

∵a1=1≠0,∴an＞an－1

∴数列{an}单调递增………5分(3)由3an=an－1(an－1+3)

∴bn=

=……………8分∴Sn=

=1－………………9分由（2）知an单调递增,且a1=1,∴a2