2022年浙江省杭州市富阳镇江丰中学高三数学理联考试题含解析

2022年浙江省杭州市富阳镇江丰中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．2.在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（

）.A.

B.

C.2

D.3参考答案：D略3.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为12，则输出的的值分别为

（A）

（B）（C）（D）参考答案：D7.已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有，其中正确的命题是(

)A．①③

B．②③

C.③④

D．②④参考答案：C8.如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（

）参考答案：D略9.设函数满足（ｎＮ），且，则＝（

）A.

95 B．

97

C．

105

D．192参考答案：B10.已知f（x）=x3–6x2+9x–abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0。其中正确结论的序号是

（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进性的距离为

．参考答案：12.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.参考答案：因为，且A，C为三角形内角，所以，，又因为，所以.14.若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_________________.(结果用反三角函数值表示)参考答案：15.．已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______.参考答案：4因为，所以，即。又，所以的最小值是4.16.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．则S6==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（）上一点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，连接AM，AN并延长交直线于，两点，若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）由题有，. ∴，∴.∴椭圆方程为.（2）法1：，.又∴ 同理又∴∴，此时满足∴ ∴直线恒过定点法2：设直线的方程为：则∴或∴ 同理，当时，由有.∴ 同理又 ∴，当时， ∴直线的方程为∴直线恒过定点 当时，此时也过定点综上直线恒过定点19.

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(Ⅲ)据统计该市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位:亿元,结果保留两位小数）参考答案：（Ⅰ）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×=3人，80岁以下应抽取：8×=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×=11万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为．

……………5分（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，，，，

……………8分则随机变量X的分布列为：X0120200220300PE(X)==28

……………10分全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元．

……………12分20.已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和参考答案：【知识点】数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．(1),(2)解：（1）①∵等差数列为递增数列，且是方程的两根，②∵

∴令n=1，得，当n≥2时，，两式相减得，，∴（n≥2），数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．∴（n∈N*）．（2）∵，，∴．=…+=．【思路点拨】（1）①通过解方程x2﹣12x+27=0的两根，及公差d＞0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an；②当n≥2时，，两式相减得，，，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可21.某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；

（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.参考答案：(I)因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为，用表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则服从二项分布，即～，所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.

…………4分(II)ξ的可能取值为：0，1，2，…，.

………………5分，，，……，，

.

………………7分所以ξ的分布列为：ξ012……8分的数学期望为：，

(1).

(2)

(1)－(2)得：…………10分，.所以.

………………12分22.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。参