2021年天津武清区杨村第七中学高三数学文期末试题含解析

2021年天津武清区杨村第七中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于（）A．5B．C．D．25参考答案：A略2.若复数，则A.

1

B.

0

C.

D.

参考答案：A.故选A.3.若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是A.f(x)=2－xB.f(x)=x2C.f(x)=3－xD.f(x)=cosx参考答案：A由A，令g(x)=ex·2－x，g′(x)=ex(2－x+2－xln)=ex2－x(1+ln)＞0，则g(x)在R上单增，f(x)具体M性质。

4.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．5.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则

的解集为（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)参考答案：A6.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是(

）A．若与为异面直线,,则

B．若.则

C.若,则

D．若.则参考答案：C若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.

8.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；反证法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．9.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为,且两条渐近线互相垂直,则此双曲线的标准方程为_____.参考答案：【分析】根据两条渐近线互相垂直得出渐近线方程，即求出的值，结合焦点坐标即可求解.【详解】由题双曲线焦点在轴，设双曲线方程，两条渐近线互相垂直，即，得，又因为右焦点坐标为,所以，解得，所以双曲线的标准方程为：.故答案为：【点睛】此题考查根据渐近线的关系结合焦点坐标求双曲线的基本量，进而得出双曲线的标准方程，考查通式通法和基本计算.12.在直角中，，，

，为斜边的中点，则=

参考答案：-113.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

▲

．参考答案：14.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第10行第3个数字是

．参考答案：略15.若向量，，(－，)，则＝

。参考答案：(--10,30）16.的展开式中的常数项为_________．参考答案：试题分析：考点：二项式定理．17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆=1（）的左焦点为，点F到右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，且与圆相切，求的面积为时直线的斜率.参考答案：略19.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若直线OP：θ=θ1（0＜θ1＜）交曲线C1于点P，交曲线C2于点Q，求|OP|+的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出普通方程，再求曲线C1的极坐标方程；（2）由题意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），即可求|OP|+的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，0＜α＜π），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，极坐标方程为ρ=2cosθ；（2）由题意，|OP|+=2cosθ1+2sin（θ1+）=2sin（θ+），∴sin（θ+）=1，|OP|+的最大值为2．【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题．20.设f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；5B：分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值．【解答】解：（1）x≤﹣2时，f（x）=﹣x﹣1≥2；﹣2＜x＜0时，f（x）=﹣x+1∈（1，2）；x≥0时，f（x）=x+1≥1∴f（x）的最小值为1，即a=1；（2）由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥3，∴p2+q2+r2的最小值为3．21.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().参考答案：略22.几何证明选讲如图，Δ是内接于