高中数学-定积分与微积分基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

定积分与微积分基本定理复习（课堂导学案）【目标导引】

班级： 姓名： 学习小组 组； 号课前准备·明确目标学生加深对定积分与微积分基本定理相关知识的理解。学生能够利用定积分相关知识解决实际应用问题，会用微积分基本定理解决相关问题。通过小组合作的形式提升学生分析解决问题的能力。定积分

自主学习·求知探究知识梳理 教与学感悟a∫bf(x)dx[a，b]叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．a定积分的几何意义af(x)∫bf(x)dx的几何意义是由x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0y＝f(x)左图)．aa∫bf(x)dxxf(x)以及xx轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．a定积分的基本性质： ①∫bkf(x)dx＝k∫bf(x)dx.a a②∫b[f(x)±f(x)]dx＝∫bf(x)dx±∫bf(x)dx.a 1 2 a1 a2③∫bf(x)dx＝∫cf(x)dx＋∫bf(x)dx.a a cf(x)[a，b]F′(x)a＝f(x)∫bf(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—F(b)－F(a)F(x)|b∫bf(x)dxaa aa＝F(x)|b＝F(b)－F(a)．a1在物理中的应用：变速直线运动问题aavtv＝t＝at＝bvtv＝v(t)(v(t)≤0)，那么物t＝at＝b所经过的路程为－∫bv(t)dt.aa变力做功问题aF(x)F(x)x＝ax＝b所做的∫bF(x)dx.a课前预测：4∫14

dx等( )A．2ln2 B．－2ln2 C．－ln2 D．ln2教材习题改)一质点运动时速度和时间的关系为质点作直线运动，则此物体在时[1,2]内的位移( )17 14 13A.6 B.3 C.6

11D.6教材习题改)直线与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．04．(教材改编)∫1 1－x2dx＝ .05．由y＝1，直线y＝－x 5x ＋2所围成的封闭图形的面积为考点一利用微积分基本定理求定积分[例1] 利用微积分基本定理求下列定积分：(1)∫2(x2＋2x＋1)dx；(2)∫π(sinx－cosx)dx；1 0 1 x(3)∫2x(x＋1)dx；(4)∫2

e2x＋

dx；(5)2

sin2

dx.0 1 x 0 2—————求定积分的一般步骤：

——————————————积的和或差；把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；分别用求导公式找到一个相应的原函数；2—(5)计算原始定积分的值．考点二 利用定积分的几何意义求定积分[例2] 0

－x2＋2xdx＝ .变式：在本例中，改变积分上限，求∫20

－x2＋2xdx的值．————— ——————————————利用几何意义求定积分的方法何意义求定积分．值的大小．考点三：利用定积分求平面图形的面积例3] (2014·高由曲线y＝直线y＝x－2及y轴所围成的图形面积为( )10A.3变式训练：

B．4

16C.3

D．6若将“y＝x－2”改为“y＝－x＋2”，将“y轴”改为“x轴”，如何求解？————— ——————————————利用定积分求曲边梯形面积的步骤画出曲线的草图．(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．(4)计算定积分，写出答案．考点四：定积分在物理中的应用[例4] 列车以72的速度行驶当制动时列车获得加速度a＝－0.4问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？1个定理——微积分基本定理由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．33条性质——定积分的性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行．3个注意——定积分的计算应注意的问题(1)若积分式子中有几个不同的参数，则必须分清谁是积分变量；(2)定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限；(3)面积非负，而定积分的结果可以为负.易误警示——利用定积分求平面图形的面积的易错点[典] (2013·上海高已知函数y＝f(x)的图象是折线段其中A(0,0)，1 B2，5，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为 ．[]1知识和运算能力不够致错．解决利用定积分求平面图形的面积问题时，应处理好以下两个问题：割图形；准确确定被积函数和积分变量．变式训练：1．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积( )A.D.1 1 1 7A.D.12 B.4 C.3 122．(2014·高设a>0.若曲线y＝x与直线x＝a，y＝0所围成封闭图的面积为a2，则a＝ .自我归纳【自我归纳总结】能力提升能力提升能力提升能力提升1.已知f(x)为偶函数且66等于 （ ）06A．0 C．8D．164fx 2，

2 fx2.设(xx

则 ()d等于2－( )

，∈[1，2]， 03 4 5B. C. 不存4 5 6＝2＋1与＝14B. C.3 3一质点运动时速度与时间的关系为()＝－2，物体在时间内的位移为17 14 13 116

3

6

6若1N的力能使弹簧伸长1cm，现在要使弹簧伸长10则需要花费的功( )A．0.05J B．0.5J J J0

，则y的最大值是( )7A．1 2已知函数2与＝k(＞04 k ，则＝ 36x 米．6x若()是一次函数，且

()d＝，1 xfxx17

2 x0的值．10．计算以下定积分

()d0

＝，那么 d1(1)2

1 (22－)d；(2)

(

)d； (3)3

(sinx－sin2x)dx；1 2 x 0本节学习感悟：5定积分与微积分基本定理（教案设计部分）【教学目标】

设计人： 审核：吕厚杰学生加深对定积分与微积分基本定理相关知识的理解。学生能够利用定积分相关知识解决实际应用问题，会用微积分基本定理解决相关问题。通过小组合作的形式提升学生分析解决问题的能力。【教学重点】定积分与曲边梯形面积微积分基本定理【教学难点】定积分与曲边梯形的面积【教具准备】多媒体课件、课堂导学案【教学方法】多媒体教学、学案导学【课时安排】共1课时二、典例探究加以引导点拨。考点一利用微积分基本定理求定积分[例1] 利用微积分基本定理求下列定积分：(1)∫2(x2＋2x＋1)dx；(2)∫π(sinx－cosx)dx；1 0 1 x(3)∫2x(x＋1)dx；(4)∫2

e2x＋

dx；(5)2

sin2dx.0 1 x 0 2—————求定积分的一般步骤：

——————————————6(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分；分别用求导公式找到一个相应的原函数；—(5)计算原始定积分的值．考点二 利用定积分的几何意义求定积分[例2] ∫10

－x2＋2xdx＝ .变式：在本例中，改变积分上限，求∫20

－x2＋2xdx的值．————— ——————————————利用几何意义求定积分的方法积分．利用定积分的几何意义，可通过图形中面积的大小关系来比较定积分值的大小．考点三：利用定积分求平面图形的面积[例3] (2014高由曲线y＝x直线＝x2及y轴所围成的图形的面积( )10A.3

B．4

16C.3

D．6变式训练：若将“y＝x－2”改为“y＝－x＋2”，将“y轴”改为“x轴”，如何求解？————— ——————————————利用定积分求曲边梯形面积的步骤画出曲线的草图．(3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差．(4)计算定积分，写出答案．考点四：定积分在物理中的应用[例4] 列车以72的速度行驶当制动时列车获得加速度a＝－0.4问列车在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？三、回顾总结四、布置作业定积分与微积分基本定理（学情分析）7本节学情分析：1.51.6、1.7定积分与微积分基本定理（效果分析）效果分析：发现、分析、解决问题和系统规划的能力，进而提升学生的学习素养。不过在教学过程中发现，发现有些学生还不能充分利用和发挥“合作探究”学习方法的优势，组内成员缺乏有效的分析、讨论。因此在以后的教学中，应提供条件让学生熟练掌握“合作学习”的学习方法。定积分与微积分基本定理（教材分析）【教材分析】2-2几何意义以及基本性质能够解决多个简单函数图像围成的封闭图形面积的问题本节教材主要讲解了定积分概念本节教材主要是在前面学习了导数及其应用的基础上对定积分的进一步理解与应用。定积分与微积分基本定理（评测训练）已知)为偶函数且0

则66

等于 （ ）A．0 fx ，

2 fx

(xx

则 ()d等于 ( )2－

，∈[1，2]， 083 4 5B. C. 4 5 6如图，函数＝1与14B. C.3 3一质点运动时速度与时间的关系为)＝－2间内的位移为17 14 13 116

3

6

6若1N的力能使弹簧伸长1cm，现在要使弹簧伸长10cm，则需要花费的功( )A．0.05J B．0.5J J J若x 则y的最大值是 ( )07A．1 24已知函数＝2与＝k(＞0，则36.8．一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程米6若()是一次函数，且

()d＝，1 xf

x17 2 x0 ．计算以下定积分：

()d0

＝，那么1

xd的值是(1)2

1 (22－)d；(2)

(

)d； (3)3

(sinx－sin2x)dx；1 2 x 0定积分与微积分基本定理（课后反思）（课后反思让学生去探索、发现并解决问题。（课堂反思9良好。（）实现大面积提高教育教学质量的目标。课堂流程的主要环节及任务架构”四个主要环节组成。95%第四环节：梳理识记与架构。主要任务是让学生整理课堂笔记，梳理知识体系，形成知识的整体结构，以便高屋建瓴地把握知识，实现由点至面的过渡和提升。同时当堂完成本节内容的识记任务。以上四个环节构成课堂教学的必要环节，课堂的其他环节，诸如情景创设、旧知10学科模式创建课堂模式，但各学科要统一基本模式和要求，以期形成四中的学科教学模式。课堂施教要求施教原则。课堂教学要