湖南省株洲市示范性普通高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析VIP

湖南省株洲市示范性普通高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．2.若|

，

且（）⊥

，则与的夹角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间[0，]上的单调性．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式．然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（I）函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）=2sin（ωx﹣﹣）=2sin（ωx﹣）=﹣2cos（ωx）…由条件两相邻对称轴间的距离为．所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=﹣2cos2x，f（）=﹣…（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=﹣2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z又x∈[0，]所以g（x）在[0，]上递减，在[]上递增…4.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.5.若集合中的三个元素是某一个三角形的三条边长，则此三角形一定不是

(）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）锐角三角形

（D）钝角三角形参考答案：略6.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：7.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B9.函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

参考答案：D略10.设集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，则下列关系错误的是（

）A、B∩C=Ф

B、A∩C=Ф

C、A∩B=B

D、A∪B=C参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：12.设a=，b=，c=cos81°+sin99°，将a，b，c用“＜”号连接起来．参考答案：b＜c＜a【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简a，b，再由两角和的正弦化简c，然后结合正弦函数的单调性得答案．【解答】解：∵a==sin140°=sin40°，b===sin35.5°，c=cos81°+sin99°==sin39°，且y=sinx在[0°，90°]内为增函数，∴b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．13.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_

_______．参考答案：14.已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是

。（填序号）①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，所以。参考答案：④15.设函数的定义域为．如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质．现给出下列函数：①；②；③；④．其中具有性质的函数序号是__________．参考答案：①②③对于①，可取；对于②，可取；对于③，可取；对于④，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为①②③．16.函数的定义域为___________参考答案：(1,3]17.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。

（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）

参考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，则。

—————2分当且仅当，即时取最大值万元。

—————2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。

—————1分19.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将右面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）________________________

（2）________________________参考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRINT

s

END

------------10分

略20.无穷数列{an}满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、…、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P:存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数，因此，，，；（2）真命题，证明如下：①当时，则，，，此时，当时，；②当时，设，则，，，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，，，，，，后面的项顺次为，，，，故对任意的，，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.21.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n个单位所对应的函数是奇函数．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在上有两个交点，数形结合求得m的范围．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=kπ，k