第7章 资本资产定价模型

1第三篇资产定价与

市场有效性

本局部我们将在资产组合理论的根底上，导出资本市场的均衡模型——资本资产定价模型〔capitalassetpricingmodel，CAPM〕，并以此为根底，研究多因素模型和套利定价理论。此外，在前面各章中我们经常遇到一个概念——市场有效性，本局部我们将对有效市场假说〔effectivemarkethypothesis，EMH〕进行研究和介绍。资产定价的两种根本方法现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。

两种主流的金融资产定价方法:

一般均衡定价模型

套利定价模型一、一般均衡模型在一个经济体中有两类经济活动人员消费者：追求消费效用的最大化生成者：追求的是生产利润的最大化二者的经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。市场的供需状况会影响商品的价格，而价格又会进一步影响需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们称经济到达了一个理想的一般均衡状态。Debreu认为金融产品〔或者说证券〕是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。确定性市场环境：无论是消费者还是生产者，他们面临的商品数量都是确定的值，相应地效用水平也是确定的。不确定性的市场环境：商品数量是一个随机变量，变量的取值依赖于未来经济状态。如果仍然使用确定性环境下的效用函数，那么效用函数的值也将是一个依赖于未来经济状态的随机变量。这样一来，人们就无法直接通过函数值来进行决策。VonNeunmann和Morgenstern在1944年提出期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。证券市场一般均衡的形成过程给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来的支付以及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证券持有量。投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清，到达了均衡。二、无套利定价模型Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利时机，也就是无本钱地获取无风险利润的时机。从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产〔组合〕在未来每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产〔组合〕的价格应该是一样的。套利定价方法与均衡定价方法优势：某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论〞的一个推论，即到达一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。缺陷：只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。只有在非常理想的市场条件下才会成立。7第六章资本资产定价模型〔CAPM〕资本资产定价模型是现代金融学的基石之一，它是在马柯维茨资产组合理论的根底上，通过夏普〔W.Sharpe〕的?资本资产价格：一个市场均衡理论?〔CapitalAssetPrices:ATheoryofMarketEquilibrium〕、林特纳〔J.Lintner〕的?在股票组合和资本预算中的风险资产估值和风险投资选择?〔TheValuationofRiskAssetsandtheSelectionofRiskyinvestmentsinStockPortfoliosandCapitalBudgets〕，以及莫辛〔J.Mossin〕的?资本资产市场均衡?〔EquilibriuminaCapitalAssetMarket〕等的三篇经典论文开展起来的。第一节经典CAPM

在资本资产定价模型中，资本资产一般被定义为任何能创造终点财富的资产。资本资产定价模型所要解决的问题是，在资本市场中，当投资者采用马柯维茨资产组合理论选择最优资产组合时，资产的均衡价格是如何在收益与风险的权衡中形成的；或者说，在市场均衡状态下，资产的价格是如何依风险而定的。收益与风险的关系是资本资产定价模型的核心。8

一、模型的假设资本资产定价模型是在如下理论假设的根底上导出的〔注意与新古典经济学的假定进行比较〕：1，投资者通过预期收益和方差来描述和评价资产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差模型确定其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起始期间都相同。2，投资者为理性的个体，服从不满足(餍足)和风险厌恶假定。3，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同的。9104，不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及资本利得税。即市场不存在任何交易本钱。5，所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信息，即资本市场是有效率的。6，所有投资者关于证券的期望收益率、方差和协方差都有一致的预期。这也是符合马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率，所有投资者对证券的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了唯一的有效边界和独一无二的最优资产组合。这一假设也称为“同质期望〔homogeneousexpectations〕〞假设。结论一：所有投资者都将持有包含所有可交易资产的组合什么是市场组合？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为M。为什么投资者都要持有相同的组合？由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照Markowtiz的均值－方差模型进行投资组合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。为什么投资者持有的组合就是市场组合？投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价风格整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。结论二：市场资产组合M不仅在有效边界上，而且也是资本配置线与有效边界的切点。由于所有投资者都是采用Markowitz的均值－方差模型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线〔CAL〕就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线，此时，我们称其为资本市场线〔CapitalMarketLine，简写为CML〕，表示为：13式中rf为无风险资产的收益率，它是组合线的纵轴截距；E(rp*)为风险资产组合的预期收益，σp*为风险资产组合的标准差；σp为风险资产和无风险资产组合的标准差；[E(rp*)-rf]/σp*是组合线的斜率。所谓资本市场线，是在以预期收益和标准差为座标的图中，表示风险资产的有效率组合与一种无风险资产再组合的有效率的组合线。资本市场线上任何一点都表示风险资产和无风险资产相结合而得到的风险与期望收益的组合。对一个市场资产组合而言，资本市场线可以变形为：E(rp)=rf+[E(rm-rf)]〔7.2〕图5-1资本市场线对资本市场线的进一步解释资本市场线描述了在市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系：当风险增加时，对应的期望回报率也增加。非均衡状态下的证券组合都落在这条直线之上或之下。由资本市场线的方程我们可以看到，均衡证券市场的特征可以由两个关键的指标来刻画：其一是CML直线方程的截距，一般也可将其称为时间价值；其二是CML直线方程的斜率，一般也称为风险的价值，它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。

15需要注意的是，资本市场线代表有效组合预期收益率和标准差之间的均衡关系，它说明了有效投资组合和回报率之间的关系及衡量其风险的适当方法，但没有说明对于无效投资组合即单个证券的相应情况。对于这样的一种情况，夏普〔1964〕在他的研究中指出，分析可以通过一种相关但不相同的方法得到扩展。夏普提出的证券市场线〔Securitymarketline,SML〕，界定了风险和回报率之间的关系，适用于所有资产和证券，无论是有效的还是无效的。结论三:单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合中证券的系数也成比例。用公式表示为：其中，Beta系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场到达买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价E(ri)-rf与全市场组合的风险溢价E(rm)-rf成正比，该比例系数即Beta系数，它用来测度某一资产与市场一起变动时证券收益变动的程度。上述β系数定理可以表示为：E(ri)-rf＝βi[E(rM)-rf]〔7.3〕其中：βi＝cov(ri,rM)/σM2〔7.4〕18

资本资产定价模型将公式〔7.4〕的β系数代入公式〔7.2〕，得到：E(ri)=rf+[E(rm-rf)]β〔7.5〕该式即是CAPM的经典形式——期望收益－β关系。19CAPM模型的意义市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权平均，即市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方差的加权平均值，即第i个资产对市场组合方差的奉献为：第i个资产对市场组合的风险溢价为：该比率测度的是投资者对组合中某资产所要求的风险溢价水平，通常被称为风险的市场价格。当市场到达均衡的时候，对于所有资产而言，这一数值都是相等的，即对上式两边同乘，然后再对所有i求和，我们就可以得到即这就意味着当市场到达均衡时，每个资产的风险价格与市场组合的风险价格等同。即CAPM意味着单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对市场组合风险的奉献程度。当市场到达均衡时，每个资产或者资产组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。虑某一包含n个资产的资产组合P，对每个资产应用资本资产定价模型，可得：在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对n个式子相加，我们得到即其中这就意味着资产组合的值等于组合中每个资产

值的加权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。特别地，由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此有如果某一资产的Beta值高于1，那就说明该资产收益率的波动大于市场组合收益率的波动；如果资产的Beta值低于1，那就说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。Beta还是衡量资产风险水平的一个指标。只是与Markowitz投资组合选择模型中的标准差指标不同，Beta衡量的是资产的系统性风险。从某种意义上我们可以认为，标准差衡量的是资产的总风险。在总风险中，有一局部风险是可以通过分散化投资消除掉的，我们在前面定义为非系统性风险；而另外一局部风险是分散化投资无法消除的，称为系统性风险。然而，在定价过程中，资产的价格却只与该资产的系统性风险的大小有关，与其非系统性风险的大小无关。换句话说，市场只是针对系统性风险进行风险补偿，投资者如果额外承担了非系统性风险是无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中，Beta衡量的就是这种系统性风险。26

证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合27CAMP模型的推导过程CAPM模型的推导〔1〕收益为rM的原有市场资产组合头寸，收益为-rf的无风险资产空头头寸，以及收益为rM的新增市场资产组合的多头头寸。总的资产收益为rM+(rM–rf)，新增的期望收益为ΔE(r)=[E(rM)–rf]〔2〕新的资产组合由权重为(1+)的市场资产组合与权重为-的无风险资产组成，方差为σ2=(1+)2σ2M=(1+2+2)σ2M=σ2M+(2+2)σ2M〔3〕由于非常小，可将2忽略不计，新资产组合的方差就为σ2M+2σ2M，资产组合方差的增加额为Δσ2=2σ2M29CAMP模型的推导过程〔4〕新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。所以有，ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2σ2M=[E(rM)–rf]/2σ2M〔5〕新增的风险价格为原风险价格的1/2。如果投资者用借来的资金购置的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为ΔE(r)=[E(rTF)–rf]30CAMP模型的推导过程〔6〕投资者投资于市场资产组合的资金权重为1.0，投资于同方公司股票的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为-。这一资产组合的方差为:由于有(1+)2=12+2+2)，所以有12σ2M+2σ2TF+[2×1××Cov(rTF，rM)]〔7〕因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即Δσ2=2σ2TF+2Cov(rTF，rM)〔8〕对于2，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就为ΔE(r)/Δσ2=[E(rM)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)31CAMP模型的推导过程〔9〕在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市场资产组合的新增风险价格。即〔8〕式等于〔4〕式。有[E(rTF)–rf]/2Cov(rTF，rM)=[E(rM)–rf]/2σ2M〔10〕从上式中，可推出股票的风险溢价等式：E(rTF)–rf=[Cov(rTF，rM)]/σ2M[E(rM)–rf]〔11〕这里，Cov(rTF，rM)/σ2M就是前面提及的贝塔，这样，上式可写为E(rTF)=rf+[E(rM)–rf]此式就是CAPM模型的特定形式。32CAMP的一般形式

假定有一任意资产组合P，组合P中股票k的权重为wk，k=1,2,…n。那么，有：

w1E(r1)=w1rf+w11[E(rM)–rf]+w2E(r2)=w2rf+w22[E(rM)–rf]+………………+wnE(rn)=wnrf+wnn[E(rM)–rf]——————————————————E(rP)=rf+P[E(rM)–rf]就是CAPM模型的一般形式。如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为E(rM)=rf+M[E(rM)–rf]例题7.1假设对A、B和C三只股票进行定价分析。其中E(rA)＝0.15;βA=2；残差的方差σεA2=0.1;需确定其方差σA2；σB2=0.0625,βB=0.75，σεB2=0.04,需确定其预期收益E(rB)。E(rC)=0.09,βC=0.5，σεC2=0.17,需确定其σC2。请用CAPM求出各未知数，并进行投资决策分析。3334

根据以上条件，由股票A和C得方程组：

0.15=rf+[E(rm)-rf]20.09=rf+[E(rm)-rf]0.5

解方程组，得：

rf=0.07E(rm)=0.11

代入CAPM，求解E(rB)，有：

E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1

由于σ2A=β2Aσ2m+σ2εA(1)

35因此先求σ2m：σ2m=(σ2B-σ2εB)/β2B=(0.0625-0.04)/0.752=0.04代入〔1〕：σ2A＝22×0.04+0.1=0.26再求解σ2C，有：σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18分析：由上述计算，得如下综合结果：36E(rA)＝0.15σ2A＝=0.26βA=2E(rB)=0.1σ2B=0.0625βB=0.75E(rC)=0.09σ2C＝0.18βC=0.5其中，β值大小的偏好取决于投资策略和风格，暂不考虑，而先分析第一列和第二列。可见，E(rC)<E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票C。对A和B而言，那么表达了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是无差异的。再来考虑收益－风险矩阵的最后一列。虽然股票A和B是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果投资者是风险厌恶的，那么应选择股票B，因为它的贝塔值小于1；而如果投资者是风险爱好者，即应选择股票A，因为它的贝塔值大于1。结论：CAPM可帮助我们确定资产的预期收益和方差，从而利于我们做出投资决策。二、证券市场线由公式〔7.5〕这一经典CAPM可见，对任何资产或资产组合而言，风险溢价都被要求是关于贝塔的函数。具体来看，CAPM认为，证券的风险溢价与贝塔和市场资产组合的风险溢价是成比例的，即证券的风险溢价等于β[E(rm-rf)]。由此我们即可得到证券市场线〔securitymarketline，SML〕。38〔一〕证券市场线的含义所谓证券市场线，即预期收益－贝塔关系线，将这一关系表示在以预期收益和β值为坐标的平面上，即构成一条以rf为起点的射线，该射线即为证券市场线。如图7-2。E(r)SMLE(rM)SML的斜率＝E(rM)-rfrfβ=1β图7-2证券市场线39证券市场线的方程表述为：E(ri)=rf+βiM[E(ri)-rf]〔7.8〕其中：βiM=〔7.9〕由公式〔7.9〕可见，衡量证券风险的准确量是该证券与市场证券组合的协方差而不是其方差。由于市场贝塔值为1，因此证券市场线的斜率为市场资产组合的风险溢价。当横轴的β＝1时，该点即是市场组合的贝塔值，此时其对应的纵轴可得到市场资产组合的预期收益率。40〔二〕证券市场线的均衡含义由SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果。给定一组证券的价格，投资者先计算其期望回报率和协方差，然后求最优的证券组合。如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会使得该证券的价格上涨或者下跌。给定一组新的价格，投资者重新评估期望回报率和协方差。这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场到达均衡为止。进一步看，对于个体投资者而言，证券的价格和前景是固定的(价格接受者)，他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而价格是变动的。在任何完全竞争市场，均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量到达一致为止。41〔三〕证券市场线与资本市场线证券市场线与资本市场线的区别是：1，CML用于描述无风险资产与风险资产组合后的有效资产组合的风险溢价，它是资产组合标准差的函数；而SML描述的是任何一种资产或资产组合的收益和风险之间的关系，其测度风险的工具是贝塔值，即单个资产的风险对资产组合方差的奉献度。2，由我们对资本市场线的研究可见，只有有效组合才落在CML上，而非有效组合将偏离CML；但无论是有效组合还是非有效组合，当市场均衡时，所有的证券都落在SML上。证券市场线的一个重要功能是，如果我们确定证券市场线是估计风险资产正常收益率的基准，那么可通过将其与投资组合的实际收益进行比较，而对投资绩效进行评估。

三、资本资产定价模型与指数模型根据第六章的研究，指数模型回归线斜率的贝塔值公式为：βi=Cov(Ri,RM)/σM2〔7.10〕与公式〔7.4〕所示的CAPM的贝塔值表达式相比较，我们看到，二者是相同的。进一步分析，经典CAPM所给出的期望收益－贝塔关系为：对任意资产i和理论上的市场资产组合，有下式成立：E(ri)-rf=βi[E(rM)-rf]〔7.11〕如果表达超额收益的公式〔7.11〕中的指数M代表了真实市场资产组合，我们即可对该式两边取期望，从而以指数模型来表达期望收益－贝塔关系：4243E(ri)-rf=αi+βi[E(rM)-rf]〔7.12〕比较公式〔7.11〕和〔7.12〕我们看到，两者最大的差异在于指数模型对期望收益－贝塔关系的表达中比CAPM多了αi项。换言之，一个资产的阿尔法值是它超过或低于通过CAPM预测的可能预期收益的局部。如果资产被公平定价，那么其阿尔法值必定为零。指数模型对期望收益－贝塔关系的表达式表明，它认为阿尔法的平均值为零，即一些证券会有正的α，另一些证券那么有负的α，也就是说，任何单独资产都可能没有被公平定价，但总体平均而言其定价是公平的。案例7.1：中国证券投资基金风险与收益的匹配性

案例取材于李学峰，张茜，2006：?我国证券投资基金管理行为成熟性研究——基于风险与收益匹配性视角的研究?，?证券市场导报?第10期。在第三章对贝塔值取值的研究中我们曾经指出，一个证券或投资组合的贝塔值大于1、等于1或小于1，不能成为判断该证券或投资组合优劣的标准。因为一方面贝塔值的取值要与投资者的风险偏好结合在一起进行研究；另一方面，根据第三章给出的风险与收益的最优匹配原那么，贝塔值的大小应与投资组合的收益相结合。4445而本章以上的研究那么说明，期望收益－贝塔关系不仅是资本资产定价模型的核心，也是资产组合理论的主要组成局部之一——指数模型的重要内容。这里我们即从风险与收益是否匹配的角度，通过构建相应的衡量指标，对目前我国资本市场中54家封闭式证券投资基金的投资管理行为进行实证检验。首先我们给出衡量证券投资基金所承担的风险与其所获得的收益是否匹配的判断依据，见表1。46表1：证券投资基金风险与收益是否匹配的判断依据指标判断βPM>0且RPM>0；或βPM<0且RPM<0；或βPM=0且RPM＝0匹配βPM>0但RPM≤0；或βPM=0但RPM<0不匹配βPM<0而RPM≥0；或βPM=0而RPM>0适应性行为表中βPM为基金实际组合与市场组合的β值关系式:βPM=βP－βM〔1〕根据本章的研究，市场组合的β值为1。这样，公式〔1〕可以进一步具体为：βPM＝βP－1〔2〕47由公式〔2〕可以看到，如果基金实际组合的β值大于1，那么βPM必定为正值；如果基金实际组合的β值小于1，那么βPM必定为负值；如果基金实际组合的β值等于1，那么βPM必定等于0。将基金投资组合的收益与市场基准组合收益的关系定义为RPM，其关系表达式为：RPM=RP-RM〔3〕公式〔3〕说明，如果投资组合的收益大于市场收益，那么RPM>0；如果投资组合的收益小于市场收益，那么RPM<0，如果投资组合的收益等于市场收益，即RPM＝0。48根据风险与收益相匹配的原那么，并结合公式〔2〕和公式〔3〕，我们得到投资基金风险与收益相匹配的具体标准：1，假设βPM>0，那么RPM>0；2，假设βPM<0，那么RPM<0；3，假设βPM=0，就有RPM＝0。这里我们需要特别指出如下两种情况：一是在βPM<0的情况下，出现RPM≥0；二是在βPM=0的情况下，出现RPM>0。这两种情况都说明基金在承担较低风险的同时，获得了更高的收益。这说明基金的投资组合战胜了市场。这一方面反映我国的资本市场是不完全有效的；另一方面也反映了基金充分把握了市场时机也就是说，上述两种情况下的基金，我们可将其定义为适应性行为，即基金的行为选择适应了市场的实际状态。49

其次，根据上述的判断指标，对样本基金进行实证检验。我们的实证检验工作通过如下几个步骤进行。第一步，计算各基金投资组合中证券i的β值。经过这一计算，我们也得到了研究期内市场收益率的均值为0.007059。第二步，通过各基金管理公司和新浪财经网所公布的各基金累计净值数据计算其半年收益率。由于本案例选择的样本基金都是封闭式基金，其净值数据每周公布一次，因而我们用最接近半年初和半年末的日数据代表期初值和期末值。通过求半年收益率的平均值，我们得到基金投资组合的收益率。50最后，根据本章附录所给出的公式〔2〕和公式〔3〕，分别计算基金投资组合的系统性风险与市场的系统风险的关系βPM，和基金投资组合收益率与市场的收益率的关系RPM。通过以上工作，我们得到的研究结果是，在我们的研究样本中，有25只基金处于βPM<0且RPM<0的状态，也就是说，这25只基金的风险与收益的关系是匹配的；而其他29只基金那么处于βPM<0而RPM>0的状态，也就是说，这29只基金采取了适应性行为。第二节经典CAPM的应用与实证检验

一、CAPM在资本市场中的应用从理论上看，经典CAPM在资本市场中的应用主要表达在资产估值和资产配置两个方面。〔一〕资产估值由经典CAPM所导出的证券市场线SML，该线上的各点即是资产的市场均衡价格。然而，证券实际的预期收益和风险的组合可能位于SML之上或之下，由此可作为我们进行资产估值和投资决策的指导。如图7.3。如下图，如果某证券的预期收益和方差的组合位于SML之下(c点)，同等风险〔β1〕下它比SML线上的b点的预期收益E(r0)更低〔为E(r2)〕，这将导致投资者不愿购置该证券，那么该证券价格将下降，从而使预期收益上升，回到SML；反之如果某证券的预期收益和方差的组合位于a点，那么价格将上升使预期收益下降，回到SML。E(r)SMLE(r1)aE(r0)E(r2)brfcβ1β〔二〕资产配置资本市场线也就是投资者可能到达的最优资本配置线。关于资产配置，我们可以从消极的组合管理和积极的组合管理两个角度来看。对消极的组合管理而言，投资者可根据CAPM，按照自己的风险偏好，选择无风险资产和风险资产的组合进行资产配置；只要投资偏好不变，资产组合就可不变。对积极的组合管理而言，可利用CAPM预测市场走势、计算资产β值。当预测市场价格将上升时，由于预期的资本利得收益将增加，根据风险与收益相匹配的原那么，可增加高β值资产持有量；反之增加低β值证券的持有量。案例7.2：基金开元的资产配置本案例取材于李学峰，张舰：?我国证券投资基金行为是否成熟？——基于投资组合与投资策略匹配性视角的研究?，2006，工作论文。在案例7.1中我们给出了考察基金实际组合的β值与市场组合β值的关系式βPM，即：βPM＝βP－1这里我们据此公式考察我国封闭式基金“基金开元〞〔基金代码184688〕的资产配置情况。由计算结果〔见图〕我们看到，基金开元βPM值的几个相对高点〔也即其实际组合β值较高〕分别出现在“1999上半年、2000上半年、2003下半年、2004下半年〞几个时期内。其相对低点〔也即实际β值较低〕位于“1999下半年、2001上半年至2003下半年、2005下半年〞的几个时期内。将这一情况与各时期市场的实际走势相结合，我们看到，实际β值高点往往出现在单边上升行情中，而低点往往出现在震荡平盘以及单边下跌的行情中。这说明基金开元的资产配置是符合根据CAPM所给出的资产配置原那么的。二、CAPM在企业投资中的应用经典CAPM在企业投资中的重要应用之一，即是用于对投资工程的选择。〔一〕CAPM视角下的投资工程选择如果我们某资产的购置价格为p，其未来的出售价格为q，且q是一个随机变量，那么，该资产的预期收益率为：==rf+β(-rf]〔7.13〕因此，p=〔7.14〕根据贝塔值的定义：〔7.15〕那么：〔7.16〕即：〔7.17〕因此得到：〔7.18〕公式〔7.18〕中方括号中的局部即为q确实定性等价〔certaintyequivalence〕，它是一个确定量〔无风险〕，用无风险利率贴现。例题7.2：某工程未来期望收益为1000万元，假设该工程与市场相关性较小，即β=0.6，如果无风险收益率为10％，市场组合的期望收益率为17％，那么该工程最大可接受的投资本钱是多少？解：根据公式〔7.16〕，p===876〔万元〕〔二〕基于CAPM的NPV评估法由以上的分析可见，以CAPM进行工程选择的步骤是：1，计算工程确实定性等价；2，将确定性等价以无风险利率贴现后与投资额p比较，得到净现值〔NPV〕，即〔7.19〕该式即是基于CAPM的NPV评估法。其评估原那么就是在所有NPV>0的工程中，选择NPV最大的工程。这也就引出了所谓一致性定理：公司采用CAPM来作为工程评估的目标与投资者采用CAPM进行投资组合选择的目标是一致的——即公司收益最大将导致投资者对该公司的投资收益最大。

三、对CAPM的实证检验由经典CAPM的公式〔7.5〕可见，资产的预期收益由无风险收益率〔纵轴的截距〕、市场收益率和无风险收益率的差，以及β值等因素共同决定。假设无风险收益率既定，那么资产收益率取决于市场收益率和β值。上述结论属于理论性结论，理论本身是否正确需要实证检验；而且理论能否应用于实践，也需要给予检验和证明。〔一〕检验的方法对CAPM进行实证检验通常分为两大类方法，即基于CAPM本身的检验，以及扩展性检验。其具体的检验步骤一般包括：1，测算所研究的每一股票在5年持有期内的收益率和β值。其中收益率为月收益率。2，将股票按β值由大到小排列，并构成N个组合。其中N通常取10，12或20。3，组合的构建应尽可能分散非系统性风险，即证券间的协方差较小。4，上述步骤完成后再测算下一个5年持有期证券组合的收益率和β值。5，最后，将假设干时间序列数据进行线性回归分析。〔二〕检验结果1，基于CAPM本身的检验即以CAPM为指导建立回归模型进行检验。其结果是：〔1〕已实现的收益率和用β值衡量的系统性风险之间存在明显的正相关关系。即正如CAPM所说明的，β值是影响证券预期收益率的重要因素之一。〔2〕系统性风险和非系统性风险都与证券收益率正相关，即非系统性风险不为0。也就是说，CAPM本身所没有包括的企业微观因素〔风险〕也在影响证券预期收益的决定。上述结果说明，实证检有完全支持CAPM。2，扩展性检验即在CAPM中参加其他因素，如公司规模、股利政策等，检验这些因素对资产定价〔收益率〕的影响。根据经典CAPM，这些因素不应有影响，但实证检验发现了如下结果：1，规模效应，也称小公司效应。即小公司的收益超过大公司的收益。2，一月效应。即每年一月份股票收益率远高于其他月份的股票收益率。3，周末效应。即一周中周五的收益率最高。上述结果至少说明CAPM所揭示的影响资产定价的因素不全面。第三节对CAPM的扩展与评价我们这里所说的CAPM的扩展形式，即主要是针对CAPM的前提假设所做的修改，以及参加了CAPM所没有考虑到的因素。这样，就产生了基于经典CAPM的扩展形式。一、零贝塔模型CAPM的假设条件3指出，存在无风险利率，投资者可以按该利率进行借贷，并且对所有投资者而言无风险利率都是相同的。正是由这一假设，我们得到所有投资者都会选择市场资产组合作为其最优的切线资产组合。但是，当借入受到限制时，或者说当投资者无法以一个共同的无风险利率借入资金时，市场资产组合即不再是投资者共同的理想资产组合，即不再是最小方差有效组合了。此时CAPM所导出的预期收益－贝塔关系也就不再反映市场均衡。这样，我们通过参加限制性借款的条件，即将经典CAPM扩展为了零贝塔模型。有效资产组合的方差－均值存在如下三个性质：1，任何有效资产组合组成的资产组合仍然是有效资产组合；2，有效边界上的任一资产组合在最小方差资产组合集合的下半局部〔无效局部，见图7.4〕均有相应的“伴随性〞或对应性资产组合存在，由于这些伴随性资产组合与有效组合是不相关的，因此这些组合可视为是有效资产组合中的零贝塔资产组合〔zero-betaportfolio〕。3，任何资产的预期收益都可由任意两个边界资产组合的预期收益的线性函数表示。以上3个性质即是资产组合零贝塔模型建立的基础。零贝塔伴随性资产组合的预期收益和标准差如图7.4所示。图中，假设任意有效资产组合P，过P点做有效组合边界的切线，该切线与纵轴的交点即为资产组合P的零贝塔伴随性资产组合，记为Z(P)；从该交点做横轴平行线，使其与最小方差资产组合集合线相交，这一交点即是零贝塔伴随性资产组合的标准差。由图可见，不同的有效组合〔如P和Q〕，有不同的零贝塔伴随性资产组合。E(r)QPE(rZ(Q))E(rZ(P))σZ(P)σ图7.4有效组合及其零贝塔伴随组合根据性质3，考虑有两个最小方差边界资产组合P和Q，任意资产i的预期收益的表达式为：E(ri)=E(rQ)+[E(rP)-E(rQ)](7.20)

根据性质2，市场资产组合M同样存在一个最小方差边界上的零贝塔伴随性资产组合Z(M)。再根据性质3和公式〔7.20〕，即可用市场资产组合M及其Z(M)来表示任何证券的收益。这里，由于cov[rM,rZ(M)]＝0，因此有：E(ri)=E[rZ(M)]+E[rM-rZ(M)](7.21)该式即是零贝塔资产组合模型，其中的E[rZ(M)]取代了rf。

三、流动性CAPM

经典CAPM的第四个假定是市场不存在任何交易本钱。换言之，所有资产都是可交易的，且所有交易都是免费的，即任何证券都具有完全的流动性〔liquidity〕。所谓流动性，是指资产转换为现金时，也就是将资产出售时所需的费用，以及资产出售的便捷程度。实际投资中，投资者更愿意选择那些流动性高且交易费用低的资产，由此也就导致了流动性高的资产预期收益也高，而流动性低的资产将低价交易，即流动性溢价〔illiquiditypremium〕会表达在资产价格中。换言之，流动性是影响资产定价的重要因素。〔一〕流动性对投资者资产选择的影响假定有大量互不相关的证券，因此充分分散化的证券组合的标准差接近于0，此时市场资产组合的平安性也就与无风险资产根本相同；同时，由于互不相关性，任何一对证券的协方差也是0，根据公式〔7.4〕，那么任一证券对市场组合的β值也为0。因此，根据经典CAPM，所有资产的预期收益率等于无风险资产收益率。进一步，我们假定上述大量互不相关的证券都可分为两种类型：可流动的股票〔L类型〕和不可流动的股票〔I类型〕，并假定L类股票的流动费用为cL，I类股票的流动费用为cI，且cL<cI。因此对于持有h期的投资者而言，L类股票的流动费用以每期cL/h%的速度递减；I类股票的流动费用高于L类，从而减少了每期的收益cI/h%。这样，如果某投资者打算持有L类股票h期，那么其净预期收益率为E(rL)-cL/h。根据经典CAPM，均衡时所有证券的预期收益率为r，那么L类股票的毛预期收益率为r+xcL，I类股票的毛预期收益率为r+ycI。其中x和y都小于1。由此，L类股票对持有期为h的投资者而言，其净收益率为〔r+xcL〕-cL/h=r+cL(x-1/h)；I类股票的净收益率为r+cI(y-1/h)；而无风险资产的净收益率为r。根据上面对流动费用的分析，持有期越短，两类股票的流动费用越高，从而其净收益率就越低。当持有期短到一定程度，两类股票的收益率都低于无风险资产，投资者将选择完全持有无风险资产；随着持有期的延长，股票的毛收益率〔从而其净收益率〕将超过无风险资产，投资者就会选择放弃无风险资产。〔二〕均衡〔非〕流动溢价的决定首先我们来看I类股票的非流动溢价。当持有期在某一时刻，比方为hLI时，I类股票和L类股票的收益率从边际上是相等的，即：r+cL(x-1/hLI)＝r+cI(y-1/