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辽宁省抚顺市中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为(

).(A),2 (B),4

(C), (D),4参考答案:A2.(5分)已知全集U={2,3,4},若集合A={2,3},则CUA=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:D考点: 补集及其运算.专题: 集合.分析: 由全集U及A,求出A的补集即可.解答: ∵全集U={2,3,4},A={2,3},∴CUA={4}.故选:D.点评: 此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.3.已知命题,命题,则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:解析:P:-1〈X〈2,Q:-1〈X〈3,P=〉Q,是的充分不必要条件。

答案:A4.已知函数y=f(x)的定义域为[﹣1,5],则函数y=f(3x﹣5)的定义域为()A. B.[,] C.[﹣8,10] D.(CRA)∩B参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5,求解不等式得答案.【解答】解:∵函数y=f(x)的定义域为[﹣1,5],∴由﹣1≤3x﹣5≤5,解得.∴函数y=f(3x﹣5)的定义域为[,].故选:B.5.下列表示图形中的阴影部分的是(

)A.B.C.D.

参考答案:A6.已知成公比为2的等比数列,

,且也成等比数列,则的值为

A.或0

B.

C.

D.

或0参考答案:C略7.在中,分别为三个内角所对的边,设向量=(b-c,c-a),=(b,c+a),若⊥,则角的大小为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B8.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的(

)A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心参考答案:D9.圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是() A.2 B. C. D.参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系. 【专题】计算题. 【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,明确圆心和半径,再求得圆心(1,1)到直线x﹣y=2的距离,最大值则在此基础上加上半径长即可. 【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1, ∴圆心为(1,1),半径为1 圆心(1,1)到直线x﹣y=2的距离, 则所求距离最大为, 故选B. 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径. 10.已知0≤x≤2π,若y=sinx和y=cosx都是减函数,则角x的集合是_______A.{x|0≤x≤}B.{x|≤x≤π}C.{x|π≤x≤}D.{x|≤x≤2π}参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,,,则的大小关系为

(用“”连接).参考答案:12.已知是不重合的两条直线,是不重合的三个平面,给出下列结论,其中正确的结论的序号是

.①若,,则;

②若、与所成角相等,则;③若⊥,⊥,则∥;④若,,则.参考答案:①④略13.在三棱锥中,平面,是边长为2的正三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为__________.参考答案:【分析】设三棱锥的外接球半径为,利用正弦定理求出的外接圆半径,再利用公式可计算出外接球半径,最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得,的外接圆直径为,,设三棱锥的外接球半径为,平面,,因此,三棱锥的外接球表面积为,故答案为:.【点睛】本题考查多面体的外接球,考查球体表面积的计算,在求解直棱柱后直棱锥的外接球,若底面外接圆半径为,高为,可利用公式得出外接球的半径,解题时要熟悉这些结论的应用.14.已知函数f(x)=x2﹣6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是

.参考答案:(1,3]【考点】函数的最值及其几何意义;二次函数的性质.【分析】由题意知,函数f(x)在区间[1,a]上单调递减,结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围.【解答】解:函数f(x)=x2﹣6x+8=(x﹣3)2﹣1,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),又∵函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,∴1<a≤3,故答案为:(1,3].15.已知函数定义域为R,总有,若,则实数的取值范围是______.参考答案:略16.的值为

参考答案:17.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦,是单位圆上的动点,设的最小值是,若的最大值满足,则的取值范围是

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知cosx=-,-π<x<-π,求的值参考答案:略19.正项数列{}的前n项和为Sn,q为非零常数.已知对任意正整数n,m,当时,总成立.(1)求证:数列{}是等比数列;(2)若互不相等的正整数n,m,k成等差数列,比较

的大小;

(3)若正整数n,m,k成等差数列,求证:+≥.

参考答案:证明:(1)因为对任意正整数n,m,当n>m时,总成立所以当≥2时:,即,且也适合,又>0,故当≥2时:(非零常数),即{}是等比数列(2)若,则

所以

若,则,,

所以

①若

②若(3)若,则所以

若,则,,

所以≥

又因为≤。所以≥≥。综上可知:若正整数n,m,k成等差数列,不等式+≥总成立(当且仅当时取“=”)

略20.已知集合,,全集.()求.()已知集合,若,求实数的取值范围.参考答案:见解析解:()集合,,∴,∴.()①当时,,.②当时,,则,综上所述,实数的取值范围是.21.(本小题满分12分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:A、B、C三地位于同一水平面上,在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A、B两地相距100米,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.(1)求A、C两地的距离;(2)求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案:解:(1)由题意,设AC=x,则BC=x-×340=x-40.

……………2分在△ABC中,由余弦定理,得BC2=BA2+AC2-2×BA×AC×cos∠BAC,

……………4分即(x-40)2=10000+x2-100x,解得x=420.

……………6分∴A、C两地间的距离为420m.

……………7分(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,所以CH=AC×tan∠CAH=140.

……………10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米.

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