福建省厦门市龙凤中学2021年高三数学理月考试卷含解析

福建省厦门市龙凤中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.2.如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；4.若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb参考答案：B【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞logac＞logbc，故A错误；ac＞bc，故C错误；ca＜cb，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A略6.对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．8.设全集U=,集合A=,集合B=，则=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数，，其中，则．均为偶函数

．均为奇函数．

为偶函数，为奇函数

．

为奇函数，为偶函数参考答案：

C10.平面向量的夹角为等于A. B. C.12 D.参考答案：B【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2

由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为

．参考答案：{x丨0＜x＜4}

【考点】利用导数研究函数的单调性；指、对数不等式的解法．【分析】构造辅助函数，求导，由题意可知F（x）=f（x）﹣x在R单调递减，原不等式转化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根据函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣x，求导F′（x）=f′（x）﹣＜0，则F（x）在R单调递减，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣?log2x＞，由f（2）﹣×2=，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），则log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，故答案为：：{x丨0＜x＜4}．故答案为：{x丨0＜x＜4}．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查转化思想，属于中档题．12.如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，若圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为

.参考答案：略13.若且=2，则的最小值是

参考答案：214.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是

。参考答案：4略15.已知x，y满足的取值范围是________.参考答案：略16.以点(2,－1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为_______________．参考答案：圆心到直线的距离为，则所求圆的标准方程为．17.函数的最小正周期为

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.参考答案：由柯西不等式，，……5分因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．…………………10分略19.已知抛物线，P，Q是抛物线C上的两点，O是坐标原点，且．（1）若，求的面积；（2）设M是线段PQ上一点，若与的面积相等，求M的轨迹方程．参考答案：（1）；（2）．设，，（1）因为，又由抛物线的对称性可知，关于轴对称，所以，，因为，所以，故，则，又，解得或（舍），所以，于是的面积为．（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，得，，且，，因为，所以，故，则，所以或（舍），因为与的面积相等，所以为的中点，则点的横坐标为，纵坐标为，故点的轨迹方程为．20.已知命题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若P为真，则，所以，则

若q为真，则，即………4分

（1）若“”为真，则或，则……6分（2）若“”为真，则且，则……8分21.（本小题14分）已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；参考答案：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为……6分(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，

……14分22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，与的交点为N，求.参考答案：（Ⅰ）C:；直线的直角坐标方程（Ⅱ）8【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解