2022-2023学年湖南省郴州市广宜中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市广宜中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，函数，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据余弦定理得到，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin(B-A)，根据三角形为锐角三角形，求得，以及，的范围，再求出f(B)的表达式，利用三角函数的图像和性质求解【详解】，，，，，，三角形为锐角三角形，，，，，==，所以,因为,所以.故选：A【点睛】本题主要考查余弦定正弦定理理解三角形和三角函数的图像和性质，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则=（

）A．－4

B．－8

C．－6

D．－10参考答案：B略4.已知，，则（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：D5.已知复数的共轭复数为（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1的共轭复数为﹣1+i，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.下列函数中，奇函数是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数奇偶性的判断．B4D

解析：A：定义域为R，图象不关于原点对称，是非奇非偶函数；B：的定义域是{x|x＞0}，是非奇非偶函数；C．是非奇非偶函数．D．定义域为R,且满足，是奇函数，故选D.【思路点拨】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．7.已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（4，+∞） C．（﹣1，4） D．（﹣4，﹣1）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a﹣2i）=2a+2+（a﹣4）i，在复平面内对应的点（2a+2，a﹣4）在第四象限，则2a+2＞0，a﹣4＜0，解得﹣1＜a＜4．实数a的取值范围是（﹣1，4）．故选：C．8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9.函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8参考答案：B10.定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A． B． C． D．参考答案：D因为定义域为，所以M点的横坐标为，因为，所以，解得，所以点M的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，又,所以，所以N点的坐标为所以，所以，又，当且仅当，即，时，去等号，所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，画中的一朵花有止片花瓣，规定要给每片花瓣涂一种颜色，有四种不同颜色可供选择.若恰有三片花瓣涂同一种颜色，则不同的涂色种数为__________.(用数字作答)

参考答案：答案：24012.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．13.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：314.函数f（x）=sin2x+的最大值是．参考答案：考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．

专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角和的余弦展开，令t=cosx﹣sinx换元，转化为二次函数求最值解答．解答： 解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，则t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函数化为y=﹣t2+t+1，t∈[]，对称轴方程为t=，∴当t=时函数有最大值为．故答案为：．点评： 本题考查了两角和与差的余弦函数，考查了利用换元法求三角函数的最值，考查了二次函数最值的求法，是中档题．15.若复数，则__________。参考答案：略16.定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是开集的是

．（请写出所有符合条件的序号）参考答案：答案：②、④17.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为；

又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；从而可得故=；从而求离心率；再由双曲线的焦点到渐近线的距离为2可得b=2；从而求方程．解答： 解：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；设双曲线的焦点为（c，0）；其一条渐近线方程为=0，即bx+ay=0；故双曲线的焦点到渐近线的距离d==b=2；故a=；故此双曲线的方程为；故答案为：；．点评：本题考查了双曲线的定义及性质应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x4－2ax2，a∈R．(1)当a≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a＜x＜2a时，函数f(x)存在极小值，求a的取值范围；参考答案：解：(1)由题设知f'(x)＝4x3－4ax，令f'(x)＝0，得4x(x2－a)＝0，当a≤0时，得x＝0时，x＜0时，f'(x)＜0；x＞0时，f'(x)＞0，∴函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)；单调递增区间是(0，＋∞)．(2)∵a＜x＜2a，∴a＞0．当a＞0时，令f'(x)＝0，得x＝0或x＝，

列表如下：

x(－∞，－)(－，0)(0，)(，＋∞)f'(x)－＋－＋f(x)递减递增递减递增得x＝－或x＝时，f(x)极小＝f(±)＝－a2．取x＝－，由条件得a＜－＜2a，无解．取x＝，由条件得a＜＜2a，解得＜a＜1．综合上述：＜a＜1．

19.（本题满分13分）在四棱锥中，侧面底面，，底面

是直角梯形，，=90°，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的

值，使得二面角的大小为45°.参考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………6分

（2）平面PBD的法向量为

，所以设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得…………13分20.（本小题满分12分）已知首项都是的数列（）满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．参考答案：（1）；（2），．21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，,,,D为AC的中点.（1）求证：AB1∥面BDC1；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：依题可建立空间直角坐标系C1-xyz，………1分则C1（0，0，0），B（0，3，2），B1（0，0，2），

C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），

设是面BDC1的一个法向量，则即，取.又,所以,即∵AB-1面BDC-1，∴AB1//面BDC1．

…………6分（Ⅱ）易知是面ABC的一个法向量.

.

…………11分∴二面角C1—BD—C的余弦值为.

………