2021年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市元宝山矿区中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+）的图象经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，这个平移变换可以是（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）的图象的一个对称中心为（﹣，0），经过平移后所得图象关于点（，0）中心对称，故这个平移变换可以是向右平移个单位，故选：C．2.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.设函数，若，则实数的取值范围为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】函数f（x）=ax（0＜a＜1）是指数函数，在R上单调递减，过定点（0，1），过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，与y轴相交于原点以下，可知图象不过第一象限．【解答】解：函数f（x）=ax（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数f（x）=ax的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．故选A．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，利用图象的平移得到新的图象，其单调性、形状不发生变化，结合图形，一目了然．5.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1参考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.6.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的值域为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知为上奇函数，当时,，则当时，(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设数集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.关于函数的叙述，正确的是（

）A

在上递减

偶函数

B

在（0，1）上递减

偶函数

C

在上递增

奇函数

D

在（0,1）上递增

偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的最小值是_____________．参考答案：912.已知球的体积为π，则它的表面积为

．参考答案：16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用球的体积为π，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可．解答： 解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π，故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础．13.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：14.函数的值域是

▲

．参考答案：15.函数，则=_____参考答案：1

略16.计算：=_________________

参考答案：

17.lg+lg的值是．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：==1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知

,,对一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根

……4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;

……5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即

……7分综上:实数的取值范围是

……8分19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；（Ⅱ）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）由条件，，，令

令，则，，且，从而，令，则，，且，．所以，．从而，即．

20.（本小题满分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b的长．参考答案：（1）因为，，，所………2分，………4分又，所以．……………6分（2）因为，且，又，所以，……8分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

21.如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 参考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60° ∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略22.已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4．（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的