湖南省岳阳市湘阴县南湖中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县南湖中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为：?n∈N，2n≤2n．故选：C．【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

（

）A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．正方形是矩形

D．其它参考答案：C略3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．4.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B5.若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A．:

B．:

C．:

D．:参考答案：C7.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．8.如图所示的程序框图中，输出S的值为（

）A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C9.过抛物线y2=6x的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为(

)A．

B．

C．2

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，前项和为，

参考答案：70略12.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是

．参考答案：B

13.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=

▲

．参考答案：614.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略16.

已知数列满足，则

参考答案：17.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2)甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，故.(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为η，则η～

，，，，

，，，∴所求概率为.【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.19.(本题满分14分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式：（2）等比数列满足：，若数列，求数列

的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，

由.得

①

由得

②

---------------3分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.

------------------6分（Ⅱ）∴,

---------------7分

---------------10分错位相减可得：整理得：---------------7分∴ --------------14分20.已知无穷等比数列{an}所有奇数项的和为36，偶数项的和为12，求此数列的首项和公比。参考答案：解：设数列{an}的首项为a1，公比为q,依题意得：……………..①……………1`………………②……………1`

两式相除得q=

…………3`

将q=代入①得a1=32……2`

∴此数列的首项为32，公比为.

…1`

略21.在数列中，，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：

1、当n≥2时

an×a(n-1)=a(n-1)-an

1/an-1/a(n-1)=1

1/an=1/a(n-1)+1

∴数列{1/an}是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列

1/an=3+(n-1)=n+2

an=1/(n+2)

bn=1/an=n+2

2、令数列{an/n}为：Cn

则：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]

C1=1/2(1-1/3)

C2=1/2(1/2-1/4)

C3=1/2(1/3-1/5)

C4=1/2(1/4-1/6)

........................

Cn=1/2[1/n-1/(n+2)]

Tn=1/2[1/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+....+1/n-1/(n+2)]

=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)

略22.（1）求的展开式的常数项；（2）若的展开的第6项与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和.参考答案：(1)84

(2)2048【分析】（1）利用二项展开式的通项公式，令x的次数为0，即可求出常数项．（2）通过第6项与第7项的系数互为相反数，可得，的各项系数绝对值之和与的各系数之和相