广东省惠州市东江高级中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省惠州市东江高级中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C.选C.2.已知函数在R上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质．【分析】由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．5.若是奇函数，则＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２参考答案：B6.如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（?IA∩B）∩C B．（?IB∪A）∩C C．（A∩B）∩?IC D．（A∩?IB）∩C参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分的元素属于哪个集合，不属于哪个集合进行判定，然后利用集合的交集和补集表示即可．【解答】解：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C则阴影部分所表示的集合是（A∩?IB）∩C故选D．7.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）参考答案：D8.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A9.在△ABC中，，，，则sinB为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：即：答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10.已知随机事件A和B互斥，且,.则（

）A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥

本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

则f（x）的解析式为

▲

.参考答案：12.函数的定义域为

参考答案：略13.已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为__________，此时，参考答案：

，14.若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=

．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案为：．15.函数的单调递增区间是

。参考答案：设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.

16.是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。参考答案：17.在中，已知成等差数列，且边，则的最大值

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知等差数列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{2﹣1}的前n项和Sn．参考答案：（Ⅰ）由题意知a32＝a1a9即(2＋2d)2＝2×(2＋8d)……3分d2－2d＝0

∴d＝2或d＝0（舍）∴an＝2n．

…………5分（Ⅱ）数列{2an－1}的通项为2an－1＝22n－1＝4n－1，…7分∴Sn＝41＋42＋43＋···＋4n－n＝×(4n－1)－n．

…………10分19.（本小题满分12分）数列{}中＝，前n项和满足-＝

（n）.

(I)求数列{}的通项公式以及前n项和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。参考答案：(I)由得，又，故，从而（II）由(I)从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得解得。20.已知向量，满足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.21.（本题满分12分）

对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<122.在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线AB的斜率，点到其中垂线的斜率，求