8、分式的加减法和分式方程205

分式的加减法和分式方程【本讲教育信息】一.教学内容：第三章：分式第三节：分式的加减法第四节：分式方程二.教学要求：1、会探求分式加减运算法则，会进行简单分式的加减运算，及加减、乘除混合运算，并理解其算理．2、了解分式方程的概念、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别．三.重点及难点：一次方程的联系与区别．重点：1、分式加减运算法则和通分．2、分式方程的解法，列分式方程解决实际问题．难点：1、最简公分母的确定．2、理解分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．四.课堂教学［知识要点］知识点1、分式加减法法则（1）同分母分式加减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．这里相加减运算的结果一定要约分化成最简结果．（2）异分母分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母的法则进行计算．说明：（1）异分母分式加减法关键是通分后化为同分母分式的加减法．通分的概念：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．（2）通分的关键是找出（3）最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，并连同单独的因式及指数（4）分式的运算与分数运算非常类似，因而学习分析运算务必最简公分母，再依据分式基本性质进行相关变形．．与分式运算进行类比．知识点2、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做知识点3、分式方程的解法，即解分式方程的一般步骤（1）去分母：即方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程．分式方程．：（2）解这个整式方程（3）验根说明：（1）分式方程的解法充分体现了“转化”思想．（2）解分式方程必须验根，严格的讲，解任何方程都需要验根，但仅是检验解方程过程的正确性，在确保解方程正确的前提下可以省略验根，而解分式方程的验根有其不可省略的原因是在去分母过程中，两边都乘以最简公分母——整式，不能保证整式的值恒不为

零，在这个变形过程中有可能扩大了未知数的取值范围，从而产生不满足原方程的数值——增根．（3）验根的方法有两种，①代入原方程检验．②代入最简公分母中检验，若最简公分母的值为零，则为增根，反之，为原方程的解．【典型例题】527c,,例1、通分2a9a2b312a4b2分析：分母系数的最小公倍数是36，字母因式a，b的最高次幂是a4,b3，所以最简公分母是36a4b3．解：最简公分母是36a4b3，5518ab390a3b33所以2a＝2a18a3b36a4b33224a28a236a4b33b9a2b39a2b34a27c7c21bc36a4b3概括为以下几步：12a4b2312a4b2说明：求最简公分母可b1、取各分母系数的最小公倍数2、凡出现的3、相同字母（可字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取含字母的式子）的幂的因式取指数最大的，最后按上述的条件将取出的因式写成积的形式，在找出最小公分母后，就要确定分子、分母所应乘以的因式．这个因式就是公分母除以原分母所得的商．例2、计算：a2b2)ab3ab(（1）abbax23x2x31x3（2）x9x26x92分析：（1）先将括号内两式分母统一合并后再化简．（2）先将分子、分母因式分解，约简后再进行计算．a2b2)ab3ab(解：（1）abbaa2b23ab()abababab3ab22abab(ab)(ab)3ababab3abx23x2x3（2）xx26x91x392x(x3)2x3(x3)(x3)(x3)(3)x2x2x3x3x3x3x3112,求xxxx13x4x21的值．例3、已知2(x1)(x21)分析：根据已知条件，求出的值，进而可得x2的值，再对所求分式运x用分式性质，分子分母都除以，就可求出其值．2xxxx13，1解：因为2所以x≠0x2x13,即x14所以xx(x21)所以x2＝14x2x4x21111411511x21所以x2x2n1,n21xx214说明：把反复用nn2的式子表示，才能顺利求解．例4、解下列方程1x15（2）x22x434x（1）x2x23x2解：（1）方程两边都乘以x－2，得：1－（x－1）＝－3（x－2）1－x＋1＝－3x＋6－x＋3x＝6－1－12x＝4x＝2经检验，x＝2是增根所以原方程无解（2）方程两边都乘以x（x－2），得5－4（x22x）＝x（3－4x）5－4x2＋8x＝3x－4x2－4x2＋8x－3x＋4x2＝－55x＝－5x＝－1经检验x＝－1是原方程的解．例5、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成：（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？分析：以不耽误工期为前提，显然第二种方案是不可取的，而（1）、（3）谁最省钱就要看所花总工程款的多少了，先求出规定工程期限，再分别计算两种方案下的工程款．解：设预定完成这项工程需4x天，依据题意，得：xxx51解这个方程，得x＝20经检验，x＝20是所列方程的根．则方案（1）：总工程款＝20×1.5＝30（万元）方案（2）：总工程款＝4×1.5＋20×1.1＝28（万元）所以方案（2）最省工程款．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.下列各式计算正确的是（）111mm2mB.ababA.ababbb11110C.aaaD.abbaa23a12.化简a21a1＋1等于（）1A.a1a1aB.a1a1C.a1D.a1113.若a－b＝2ab，则的ab值为（）1212A.B.－D.－2NC.213xMx1x1x1，则M、N的值分别为（）4.若2A.M＝－1，N＝－2B.M＝－2，N＝－1C.M＝1，N＝2D.M＝2，N＝11x2x5.若x2＋x－2＝0，则x＋x－的值为（）231A.2B.232D.－C.26.下列各式中，是分式方程的是（）x22yzB.53A.x＋y＝51yD.x5＝02ax33axC.x47.关于x的方程的根为x＝1，则a应取值（）A.1B.3C.－1D.－3(x1)2x11＋＝0有增根，则增根是（）8.方程A.1B.－1C.±1D.09.沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为（）2s2sA.ab小时B.ab小时sssabab）小时sabC.（）小时D.（共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读x页，则下正确的是（）10.赵强同学借了一本书，平均每天读多少页？如果设读前一半时，面所列方程中，140140280280A.C.x21＝14B.D.＝14＝1xxx211401401010x21＝14xxx21二、填空题62x1.计算：x3x3＝________．111x2x3x＝________．2.已知x≠0，x21x3.化简：x＋＝________．nm4.如果m＋n＝2，mn＝－4，那么mn的值为________．5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的若每小时多行驶a千米，则可提前________小时到达（速度行驶，可按时到达；保留最简结果）．7xx4的根是________．6.方程51x5x7.当x＝________时，分式的值12等于．ax4x的方程112x4x有增根，则8.如果关于a的值为________．t小时可到达，如果每小时多行驶v千29.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v千米，1米，那么可提前________小时到达．10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元．三、解答题1.计算：2bab2（1）a＋b＋xy2xyyyxxyyx（2）23x13x249x23x3x2（3）23x2x12x2÷（4）（x＋1－）2.化简求值：11aa1a1（2＋1a）÷（a－2），其中a＝2．1143.已知abab，求ab的值．ba4.解下列方程12x4x3（1）3x4x3x1x4x2x2（2）5.（任选一题）（1）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，日期为多少天？2剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定14（2）一组学生乘汽车去旅游，计预共需车费120元．后来人数增加了，车费仍不变，这样每人