河南省信阳市第一职业中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省信阳市第一职业中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可记作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略2.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（

）A、1/6

B、1/4

C、1/16

D、1/36参考答案：D略3.（文）已知等比数列}的前n项和，则等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B4.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.等差数列的前项和为，且，则（）A．

B．－1

C.

D．参考答案：D6.（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3参考答案：A【考点】二项式定理．【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选A7.（5分）（2014秋?市中区校级期中）已知数列{an}是等差数列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，则a1+a9=（）A．32 B．64 C．96 D．128参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，∴a1+a9=2a5=64故选：B点评：本题考查等差中项的性质，本题解题的关键是写出等差中项的值，本题是一个基础题．8.已知，则的值为（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=11时不满足条件i≤10，退出循环，输出S的值为46，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=10，i=1，s=1满足条件i≤10，执行循环体，s=1，i=2满足条件i≤10，执行循环体，s=2，i=3满足条件i≤10，执行循环体，s=4，i=4满足条件i≤10，执行循环体，s=7，i=5满足条件i≤10，执行循环体，s=11，i=6满足条件i≤10，执行循环体，s=16，i=7满足条件i≤10，执行循环体，s=22，i=8满足条件i≤10，执行循环体，s=29，i=9满足条件i≤10，执行循环体，s=37，i=10满足条件i≤10，执行循环体，s=46，i=11不满足条件i≤10，退出循环，输出s的值为46．故选：B．10.函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，则(CuA)∩B）=

．参考答案：试题分析：因,故,故,应填.考点：集合的交集补集运算.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

．参考答案：4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．14.函数在处的切线方程是，则______．参考答案：2【分析】由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案.【详解】解：∵函数的图象在点处的切线方程是，，故答案为：2．【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题.15.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于

参考答案：16.已知函数，则

▲

参考答案：417.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在[，]单调递减，q：g（x）的定义域为R，若p∧q为真命题，求a的范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因为F（x）的定义域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零点为3；

（2）∵递减，∴在恒成立，∴a≤2，又因为g（x）的定义域为R，所以x2﹣2x+a＞0对一切实数恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q为真，∴1＜a≤2．19.(12分)已知求的值.参考答案：解：……………….(1分)

分子分母同时除以得………..(9分)

……..(12分)20.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。21.已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展开化简可得要证的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化简得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值为，当且仅当tanα=时取到．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于基础题．22.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

………2分所以，即．

………