福建省宁德市福安潭头中学2021年高二数学文联考试题含解析

福建省宁德市福安潭头中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.3.如果数据、、……的平均值为，方差为，则3+5，3+5，……3+5的平均值和方差分别为（

）A．和

B．3+5和9

C．3+5和

D．3+5和9+30+25参考答案：B4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.下列结论中正确的是

A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B6.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7.已知定义在R上的奇函数，，对任意的，则不等式的解集为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．参考答案：B9.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。10.已知函数，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．参考答案：3【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．12.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

。参考答案：13.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件14.函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则m＝________.参考答案：1f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，1<x<3，f′(x)<0；x<1或x>3，f′(x)>0，此时x＝1处取得极大值，不合题意，所以m＝1.15.函数的最小正周期为

．参考答案：16.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略17.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=，此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案为：（，﹣2]∪（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482

表1平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090

表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中..参考答案：（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【分析】（1）计算表格2中数据的、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，于此可得出回归直线方程；（2）在表格1中，将每组的数据的中点值乘以相应组的频率，将这些乘积相加后可得出，令，解该不等式可得出的取值范围，于是可对问题作出解答。【详解】（1）依题意，可知，，，

所以回归直线方程为．

（2）停车距离的平均数为

当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，

所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【点睛】本题考查回归直线的求法、频率分布直方表中平均数的计算，计算回归直线方程，关键准确代入最小二乘法公式，计算量较大，在计算时可以借助表格来简化计算，属于中等题。19.在各项均为正数的数列{an}中，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）求证：当时，.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要证，只需证，即证，然后结合均值不等式即可证明.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，所以，解得，同理解得.（Ⅱ）证明：要证时，，只需证，只需证，只需证.只需证，只需证，根据均值定理，所以原命题成立.20.（本题满分14分）已知在区间[0,1]上是减函数,在区间上是增函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（2）21.（本小题满分13分）

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，投到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。参考答案：22.（本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在[0,2]上的最值.参考答案：（1）由题意：，又

……………（2分）由此得：