云南省曲靖市富源县中安第一中学高三数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市富源县中安第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象（

）A．关于对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于对称参考答案：试题分析：因为，其图象是的图象向下平移一个单位，所以关于对称.选.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.2.已知向量，满足||=1，||=2，且（+）⊥，则向量与的夹角为(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由便得到，而根据已知，即可求得，求出cos，从而得到向量的夹角．【解答】解：由已知条件得；∴；∴向量与的夹角为120°．故选C．【点评】考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算，向量夹角的概念．3.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B4.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.5.在等比数列{an}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等比数列的性质求解即可． 【解答】解：在等比数列{an}中，已知， 则a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力． 6.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若复数，则复数对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C因为复数，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C.

8.设全集，，则集合可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知映射，其中，，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是

.参考答案：略12.已知x，y满足则的取值范围是________．参考答案：

13.若的展开式各项系数之和为64，则

；展开式中的常数项为

．参考答案：6，－540；14.已知函数，给出下列四个结论：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确的结论是

.参考答案：③④略15.投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审．则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为

。参考答案：16.设，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列命题正确的是

．①若，，则或；②若，，则或；③若，，则或与相交；④若，，则或.参考答案：②

17.已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3≥0}，B={x｜﹣2≤x＜2}，则A∩B=

参考答案：[-2,-1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3,+∞）．A∩B=[-2,-1]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．(I)求角B的大小；(Ⅱ)若b=1，求的取值范围．参考答案：19.某景区欲建两条圆形观景步道（宽度忽略不计），如图所示，已知，（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆与分别相切于点C，D．（1）若，求圆的半径；（结果精确到0.1米）（2）若观景步道的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）参考答案：（1）34.6米，16.1米；（2）263.8千元．【分析】（1）利用切线的性质即可得出圆的半径；（2）设∠BAD＝2α，则总造价y＝0.8?2π?60tanα+0.9?2π?60tan（45°﹣α），化简，令1+tanα＝x换元，利用基本不等式得出最值．【详解】（1）连结M1M2，AM1，AM2，∵圆M1与AB，AD相切于B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D，∴M1，M2⊥AD，∠M1AD＝∠BAD＝，∠M2AD＝，∴M1B＝ABtan∠M1AB＝60×＝20≈34.6（米），∵tan＝＝，∴tan＝2﹣，同理可得：M2D＝60×tan＝60（2﹣）≈16.1（米）．（2）设∠BAD＝2α（0＜α＜），由（1）可知圆M1的半径为60tanα，圆M2的半径为60tan（45°﹣α），设观景步道总造价为y千元，则y＝0.8?2π?60tanα+0.9?2π?60tan（45°﹣α）＝96πtanα+108π?，设1+tanα＝x，则tanα＝x﹣1，且1＜x＜2．∴y＝96π（x﹣1）+108π（）＝12π?（8x+﹣17）≥84π≈263.8，当且仅当8x＝即x＝时取等号，当x＝时，tanα＝，∴α≈26.6°，2α≈53.2°．∴当∠BAD为53.2°时，观景步道造价最低，最低造价为263.8千元．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）证明：平面PAB⊥平面PAD．（2）若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，四棱锥P－ABCD的体积为9，求四棱锥P－ABCD的侧面积.参考答案：（1）又又（2）设，则.过作,为垂足，为中点....四棱锥P-ABCD的侧面积为：,。

21.设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点F2且，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，运用双曲线的定义，求得|MN|＝4a，可得m，再由勾股定理可得a，c的关系，即可得到所求离心率．【详解】若以MN为直径的圆经过右焦点F2，则，又|MF2|＝|NF2|，可得△MNF2为等腰直角三角形，设|MF2|＝|NF2|＝m，则|MN|m，由|MF2|﹣|MF1|＝2a，|NF1|﹣|NF2|＝2a，两式相加可得|NF1|﹣|MF1|＝|MN|＝4a，即有m＝2a，在直角三角形HF1F2中可