河南省新乡市第十一中学分校高二数学文期末试题含解析

河南省新乡市第十一中学分校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得：==2，==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 2.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;

②;

③;

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

参考答案：D等比数列性质,,①;②;③;④.选D3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为(

)A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．4.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：设z=，则z==||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M最小，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：A．6.

如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C7.已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且则的方程为（

）A.

B．

C．

D.参考答案：C略8.在区间[﹣2，3]中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计． 【分析】表示焦点在x轴上的椭圆，则m+3＞m2+1，可得区间长度，求出在区间[﹣2，3]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论． 【解答】解：∵方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆， ∴m+3＞m2+1， 解得﹣1＜m＜2， 故概率P== 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．异面 D．平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD1与A1D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．【解答】解：建立以D1为原点的空间直角坐标系D1﹣xyz，且设正方形的边长为1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以?=﹣1+1=0所以A1D⊥BD1，?=1﹣1=0所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF故选D10.设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为

．参考答案：12.若，则______________．参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.13.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略14.若复数所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_______．参考答案：【分析】由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。【详解】由题可知，该复数在第三象限，满足实部，虚部，则，解不等式组得到，即或，所以，故答案为【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义，解题时注意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。属于中档题。15.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,116.函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．17.已知正数满足，则的最小值为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..(2)由题意:在上恒成立即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是略19.（14分）已知直线：与双曲线相交于A、B两点，P点坐标。求：

（1）弦长|AB|;

（2）弦AB中点M与点P的距离。参考答案：AB=

MP=20.已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；（3）设g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函数g（x）在区间[，e2]上的有两个零点，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，可得切线的斜率，即可求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，分离参数，求最值，即可求k的取值范围；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函数，在[，e2]上是减函数，利用函数g（x）在[，e2]上有2个零点，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1；…（2）设h（x）==（x＞0），则h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…当x在（0，+∞）上变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，当x=时，h（x）取得最大值，…由已知对任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范围是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函数，在[，e2]上是减函数．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=当≤k＜时，函数g（x）在[，e2]上有2个零点，…∴k的取值范围是≤k＜．…21.已知函数，，（1）计算：，的值；（2）根据（1）的计算结果，猜想f(x)与g(x)的大小关系，并证明你的结论。参考答案：（1），0；（2）见解析【分析】（1）由题意，函数，，代入和，即可求解；（2）化简可得，当时，可得，，即可得到结论.【详解】（1）由题意，函数，，可得，（2）猜想：因为当时，可得，所以，即.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解问题，以及函数的比较大小，其中解答中根据函数的解析式，代值准确运算，以及合理化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用d=r，即可求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，又Q