四川省绵阳市黑坪中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市黑坪中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于常数m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件．故选：C．2.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C3.若两直线与平行，则它们之间的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③参考答案：D5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954、万元

、万元

、万元

、万元参考答案：B6.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略7.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．8.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为

(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34参考答案：C9.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，则实数p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：设l的参数方程为，代入抛物线方程整理得t2+（﹣2p﹣8）t+32+8p=0．∴|AP1|?|AP2|=|t1?t2|=32+8p．又|P1P2|2=（t1+t2）2﹣4t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，∴8p2+32p=32+8p，即p2+3p﹣4=0．∴p=1．故选：A．10.a、b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：12.某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布.若分数在(70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．参考答案：150【分析】由题意结合正态分布的对称性可得考试分数不超过70的人数.【详解】由题意可知正态分布的对称轴为，据此可估计这次考试分数不超过70的人数为：.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.13.若方程表示双曲线，则的取值范围是

ks5u参考答案：14.下列关于数列的说法：①若数列是等差数列，且（为正整数）则；②若数列前项和，则是等差数列；③若数列是公比为的等比数列；④若数列满足是首项为，公比为等比数列.

其中正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略15.正项数列{an}的前n项和为Sn，且（），设，则数列{cn}的前2016项的和为

．

参考答案：,,∴当时,,解得.

当时,,可化为:,

,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.

，.,

则数列的前2016项的和

.

16.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为

．参考答案：4x+9y-13=0略17.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。参考答案：79

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的

…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,,

在区间上是递减的,而在处有意义;

则在区间上是递增的,在区间上是递减的

…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是

………9分(3)由(1)可知,当时,有即则有

…………12分=故：.

…………14分

略19.（本题14分）已知函数f（x）=x2－lnx,g（x）=lnx－x（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若①讨论函数h（x）的单调性；②若对于任意∈（0，+），，均有＞－1，求实数a的取值范围．参考答案：

20.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略21.已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答： 解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查