浙江省台州市石塘镇中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省台州市石塘镇中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若向量，满足||=1，||=2且|2+|=2，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：把已知数据代入向量的模长公式可得cosθ的方程，解cosθ可得夹角．解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=2且|2+|=2，∴4+4+=12，代入数据可得4+4×1×2×cosθ+4=12，解得cosθ=，∴θ=故选：B【点评】：本题考查向量的数量积与夹角，属基础题．2.已知为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部，若数列的前项和为，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意得，∴当时，，又，故当时，，∴当时，．∴．选C．

3.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=

（）

A．

B.

C．

D．参考答案：B4.函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex，∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D5.已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则A、a>0,4a+b=0

B、a<0,4a+b=0

C、a>0,2a+b=0

D、a<0,2a+b=0参考答案：A6.已知正的边长是，那么的直观图的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D略7.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀非优秀总计甲班10b

乙班c30

总计

105

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”参考答案：C【分析】根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得和的值，再根据公式求得的值，与临界值比较大小，可判断“成绩与班级有关系”的可靠性程度.【详解】成绩优秀的概率为成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，选项错误，根据列联表中数据，得到，因此有把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题主要考查了检验性思想方法，考查了计算能力、阅读能力、建模能力，以及利用所学知识解决实际问题的能力，熟练掌握列联表各数据之间的关系及的计算公式是解题的关键.9.若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是．参考答案：【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积．【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，所以四棱锥的体积为V==．故答案为．【点评】本题主要考查三视图的识别和应用以及锥体的体积的计算，考查线面垂直的判断，考查学生的推理能力．12.的展开式的常数项是

。参考答案：13.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：14.函数，的值域为________．参考答案：略15.设实数x，y满足，则的最大值为

。参考答案：2

16.已知矩形ABCD的顶点都在半径为13的球O的球面上，且，，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则四棱锥E-ABCD的体积为_____________.参考答案：384

17.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是自然对数的底数．（1）讨论函数f(x)在(0，+∞)上的单调性；（2）当a＞1时，若存在，使得，求实数的取值范围．（参考公式：）参考答案：（1）在上单调递增；（2）.

试题解析：（1）．当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增；当时，，当时，，∴，所以，故函数在上单调递增，综上，在上单调递增，（2），因为存在，使得，所以当时，．，①当时，由，可知，∴；②当时，由，可知，∴；③当时，，∴在上递减，在上递增，∴当时，，而，考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）导数在最大、最小值问题中的应用.

19.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由题意可得直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程可得x2﹣6x+1=0，根据方程的根与系数的关系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦长公式可得AB==?代入可求【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1∴直线AB的方程为y=x﹣1联立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦长公式可得AB==?==8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，其中法（一）主要体现了抛物线的定义的灵活应用．20.关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值为|m+1|，再由|m+1|＞3求得实数m的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x+m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和﹣m对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|，由题意可得|m+1|＞3，解得m＞2或m＜﹣4．【点评】根本题考查了绝对值的几何意义，解绝对值不等式问题，是一道基础题．21.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

参考答案：（I）（II）连结AC、BD交于G，连结FG，∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵BF⊥平面ACE，∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角